Почему постоянная времени составляет 63,2%, а не 50% или 70%?

Я изучаю схемы RC и RL. Почему постоянная времени равна 63,2% от выходного напряжения? Почему он определен как 63%, а не как другое значение?

Схема начинает работать при 63% выходного напряжения? Почему не на 50%?

Другие ответы еще не додумались , что делает е специальное: определение постоянной времени , как время , необходимое на то , чтобы упасть на коэффициент е означает , что в любой момент времени, скорость изменения будет такой that-- если Скорость была продолжена - время, затраченное на ничто, будет постоянной времени.

Например, если один имеет ограничение 1 мкФ и резистор 1 М, постоянная времени будет равна одной секунде. Если конденсатор заряжается до 10 вольт, напряжение будет падать со скоростью 10 вольт в секунду. Если он заряжен до 5 вольт, напряжение будет падать со скоростью 5 вольт в секунду. Тот факт, что скорость изменения уменьшается при изменении напряжения, означает, что напряжение фактически не уменьшится ни к чему за одну секунду, но скорость снижения в любой момент времени будет текущим напряжением, деленным на постоянную времени.

Если бы постоянная времени определялась как любая другая единица (например, период полураспада), то скорость затухания больше не соответствовала бы так хорошо с постоянной времени.

Он встроен в математику экспоненциального затухания, связанного с системами первого порядка. Если отклик начинается с единицы в момент времени t = 0, то через одну «единицу времени» отклик составляет . Когда вы смотрите на время роста, вы вычитаете это из единицы, давая 0,63212 или 63,2%.$e^{-1} = 0.36788$

«Единица времени» упоминается как «постоянная времени» системы и обычно обозначается как τ (тау). Полное выражение для ответа системы во времени (t):

Таким образом, постоянная времени - полезная величина, которую нужно знать. Если вы хотите измерить постоянную времени напрямую, вы измеряете время, необходимое для достижения 63,2% ее окончательного значения.

В электронике выясняется, что постоянная времени (в секундах) равна R × C в цепи RC или L / R в цепи RL, когда вы используете омы, фарады и Генри в качестве единиц для значений компонентов. Это означает, что если вы знаете постоянную времени, вы можете получить одно из значений компонента, если вы знаете другое.

Распад параллельной RC-цепи с конденсатором, заряженным до Vo

$Vo(1-e^{-t/\tau})$$\tau$$\cdot$

$\tau$

Другими словами, постоянная времени определяется произведением RC (или отношением L / R), и, казалось бы, произвольное напряжение является результатом этого определения и способа экспоненциального затухания или зарядки.

Экспоненциальный распад характерен для различных физических процессов, таких как радиоактивный распад, некоторые виды охлаждения и т. Д., И может быть описан с помощью обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (ODE).

Предположим, вы хотите узнать время, когда напряжение составляет 0,5 от начального напряжения (или конечного напряжения при зарядке от 0). Это (сверху)

$\ln(0.5)\tau$

$\tau$

В дополнение к другим отличным ответам Дейва Твида, суперката и Спехро Фефани, я добавлю свои 2 цента.

Сначала немного придирки, как я написал в комментарии, постоянная времени не определена как 63%. Формально он определяется как обратный коэффициент экспоненты экспоненциальной функции. То есть, если Q является соответствующей величиной (напряжение, ток, мощность, что угодно), а Q затухает со временем как:

Тогда постоянная времени процесса распада определяется как $\tau = 1 / k$,

Как уже отмечали другие, это означает, что для $t = \tau$ the quantity has decreased by about 63% (i.e. the quantity is about 37% of the starting value):

What other answers have only marginally touched is why that choice has been made. The answer is simplicity: the time constant gives an easy way to compare the speed of evolution of similar processes. In electronics often the time constant can be interpreted as "reaction speed" of a circuit. If you know the time constants of two circuits it's easy to compare their "relative speed" by comparing those constants.

Moreover, the time constant is a quantity easily understandable in an intuitive way. For example, if I say that a circuit settles with a time constant $\tau = 1 \mu s$, then I can easily understand that after a time $3\tau=3\mu s$ (or maybe $5\tau=5\mu s$, depending on the accuracy of what you are doing) I can consider the transient ended ($3\tau$ and $5\tau$ are the most common choices as rules of thumb for the conventional transient duration).

In other words the time constant is an easy and understandable way to convey the time scale on which a phenomenon occurs.

This comes from the $e$ constant value $1-e^{-1} \approx 0.63$.