Внутреннее сопротивление батареи

12

Я пытаюсь выяснить, где я ошибся по следующей проблеме:

схематический

смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab

Две батареи идентичны, и каждая имеет напряжение холостого хода 1,5 В. Лампа имеет сопротивление 5 когда горит . При замкнутом выключателе на лампе измеряется 2,5 В. Каково внутреннее сопротивление каждой батареи?Ω

(Задача 2.1 у Агарвала и Ланга, Основы аналоговых и цифровых электронных схем ). Запишите ответ, напечатанный на обратной стороне книги: 0,5 .Ω

Вот мое решение:

Шаг 1

Используйте закон элемента, чтобы найти ток, , через лампочку. v = i R i 1 = vi1

v=iRi1=vRbulb=2.5V5Ω=12A.
Шаг 2

Смоделируйте внутреннее сопротивление каждой батареи как резистор. Укажите эквивалентное сопротивление двух резисторов последовательно.

Req=R1+R2=2Rn
Шаг 3

Согласно закону напряжения Кирхгофа, разность потенциалов на двух батареях должна быть равна и противоположна разности потенциалов на лампе. Я комбинирую закон элементов с приведенным выше выражением следующим образом:

v=i2ReqRn=12vi2(eqn.1)
Шаг 4

По закону Кирхгофа сумма токов в любом узле равна нулю.

i1i2=0i2=i1(eqn.2)
Шаг 5

Объединить уравнения 1 и 2, чтобы найти , внутреннее сопротивление одной батареи. R n = 1Rn

Rn=12vi1=2.5Ω

Вывод

После размышления над постановкой проблемы, особенно с частью напряжения разомкнутой цепи, я знаю, что совершаю некоторую логическую ошибку. Однако я просто не могу увидеть это самостоятельно. Где я неправ? Не следует ли мне представить, что внутреннее сопротивление батарей можно смоделировать как резистор? Будет ли энергетический подход лучше подходить для этой проблемы?

rjpe
источник
1
технически батарея представляет собой группу соединенных элементов. у вас есть 2 ячейки, образующие батарею 3 В. ты уже разобрался с током. ... внутреннее сопротивление батареи составляет 0,5 В при 0,5 А, что делает его равным 1 Ом ... равномерно распределенным между двумя элементами ... Вы
разберетесь
ОП заблудился после 2 шага.
Sparky256
3
«Приятно видеть, что кто-то задает домашнее задание, когда он ясно показывает, что он приложил усилие, и пытался понять, в чем он ошибся. Очень освежает +1
MCG

Ответы:

9

Я думаю, что ваше заблуждение происходит в шаге 3:

Согласно закону напряжения Кирхгофа, разность потенциалов на двух батареях должна быть равна и противоположна разности потенциалов на лампе. Я объединяю закон об элементах с приведенным выше выражением следующим образом [...]

Это неверно или, по крайней мере, написано недостаточно точно. Может быть, вам следует нарисовать полную схему, чтобы ее было легче понять:

схематический

смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab

Теперь примените закон напряжения:

V(BAT1)+(I×R1)+V(BAT2)+(I×R2)+(I×R(LAMP1))=0
2VbatI×5 Ω=2I×X
VbatI12×5 Ω=X
1,5 V0,5 A12×5 Ω=X
X=0.5 Ω

Я пропустил ток через измеритель напряжения (предполагается, что он идеален), поэтому нет необходимости применять закон токов, поскольку в контуре протекает только один известный ток.

Арсенал
источник
11

Вы сделали это слишком сложным. Ток батареи составляет 0,5А, как вы сказали. Это 0,5 А вызывает падение напряжения батареи на 0,5 В из-за комбинированного последовательного сопротивления батарей. Мы можем просто использовать закон Ома. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

Итак, Rbatt = 0,5 В / 0,5 А = 1 Ом. Но это объединенное последовательное сопротивление. Таким образом, каждая батарея вносит 0,5 Ом в общую сумму.

mkeith
источник
коротко и сладко. (короткое замыкание)
richard1941
3

Ошибка в анализе в уравнении 1. Правильное уравнение,

VBat1+VBat2i2Req=v

Следует отметить, что внутреннее сопротивление возникает из-за подвижности электролита, концентрации, площади поверхности электродов и длины между электродами. Напряжение возникает из-за окислительно-восстановительных потенциалов электродов, и для концентрации существует уравнение Нернста.

Хариш
источник