Я пытаюсь выяснить, где я ошибся по следующей проблеме:
смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab
Две батареи идентичны, и каждая имеет напряжение холостого хода 1,5 В. Лампа имеет сопротивление 5 когда горит . При замкнутом выключателе на лампе измеряется 2,5 В. Каково внутреннее сопротивление каждой батареи?
(Задача 2.1 у Агарвала и Ланга, Основы аналоговых и цифровых электронных схем ). Запишите ответ, напечатанный на обратной стороне книги: 0,5 .
Вот мое решение:
Шаг 1Используйте закон элемента, чтобы найти ток, , через лампочку. v = i R → i 1 = v
Смоделируйте внутреннее сопротивление каждой батареи как резистор. Укажите эквивалентное сопротивление двух резисторов последовательно.
Согласно закону напряжения Кирхгофа, разность потенциалов на двух батареях должна быть равна и противоположна разности потенциалов на лампе. Я комбинирую закон элементов с приведенным выше выражением следующим образом:
По закону Кирхгофа сумма токов в любом узле равна нулю.
Объединить уравнения 1 и 2, чтобы найти , внутреннее сопротивление одной батареи. R n = 1
Вывод
После размышления над постановкой проблемы, особенно с частью напряжения разомкнутой цепи, я знаю, что совершаю некоторую логическую ошибку. Однако я просто не могу увидеть это самостоятельно. Где я неправ? Не следует ли мне представить, что внутреннее сопротивление батарей можно смоделировать как резистор? Будет ли энергетический подход лучше подходить для этой проблемы?
источник
Ответы:
Я думаю, что ваше заблуждение происходит в шаге 3:
Это неверно или, по крайней мере, написано недостаточно точно. Может быть, вам следует нарисовать полную схему, чтобы ее было легче понять:
смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab
Теперь примените закон напряжения:
Я пропустил ток через измеритель напряжения (предполагается, что он идеален), поэтому нет необходимости применять закон токов, поскольку в контуре протекает только один известный ток.
источник
Вы сделали это слишком сложным. Ток батареи составляет 0,5А, как вы сказали. Это 0,5 А вызывает падение напряжения батареи на 0,5 В из-за комбинированного последовательного сопротивления батарей. Мы можем просто использовать закон Ома. Vdrop = Ibatt * Rbatt.
Итак, Rbatt = 0,5 В / 0,5 А = 1 Ом. Но это объединенное последовательное сопротивление. Таким образом, каждая батарея вносит 0,5 Ом в общую сумму.
источник
Ошибка в анализе в уравнении 1. Правильное уравнение,
Следует отметить, что внутреннее сопротивление возникает из-за подвижности электролита, концентрации, площади поверхности электродов и длины между электродами. Напряжение возникает из-за окислительно-восстановительных потенциалов электродов, и для концентрации существует уравнение Нернста.
источник