Есть ли какой-нибудь быстрый способ определить, является ли фильтр верхним, низкочастотным или полосовым, просто взглянув на передаточную функцию в домене s?

Как я могу быстро определить, является ли передаточная функция данного фильтра такой: илиH(s)=$H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ , или низкочастотный, высокочастотный или полосовой?$H(s)=\frac{1}{s+k}$

Если вы строите график функции над ω ∈ [ 0 , + ∞ ] ( j - мнимая единица), вы получите то, что называется « графиком Боде » (в частности, часть величины).$|H(j \omega)|$$\omega\in[0,+\infty]$$j$

Если у вас есть участок, это будет легко распознать , какой фильтр у вас на руках, так как сюжет покажет прирост (т.е. 0 d B ) в области частот , где сигнал может проходить :$>1$$0dB$

• фильтр низких частот будет в области низких частот, слева от графика$>1$

• фильтр высоких частот будет в области высоких частот, с правой стороны графика$>1$

• полосовой фильтр будет в центральной части, ограничивая полосу частот, разрешенных для прохождения.$>1$

Важно помнить, что определение «прохода» является упрощением: только что созданный график говорит вам, насколько ослаблен ( ) или усилен ( > 1 ) сигнал, имеющий заданную частоту, когда фильтр воздействует на него. Поскольку график никогда не будет точно равен нулю (за исключением определенных конкретных и ограниченных сценариев), все сигналы будут фактически проходить через фильтр, только они будут достаточно демпфированы, чтобы их нельзя было обнаружить или сделать релевантными.$<1$$>1$

«Затухает достаточно» порог является (т.е. коэффициент усиления 0,7 ) линии , указанной в комментарии к другим ответам.$-3dB$$0.7$

Да. Оцените функцию по мере sприближения к нулю и по мере sприближения к бесконечности. Это позволит вам очень быстро взглянуть на фильтры низких и высоких частот. Пропускная способность может быть немного сложнее, и может потребоваться сначала некоторый факторинг, чтобы привести его в форму, которая имеет смысл применить вышеупомянутый процесс.

Помните, что s представляет частоту и общее усиление уравнения. Подумайте, что происходит, когда s очень низок или даже равен 0, а затем, что происходит, когда s приближается к бесконечности.

Во втором примере при s = 0 вы получаете 1 / k, а при s = ∞ вы получаете 0. Таким образом, это фильтр нижних частот. Точка спада фильтра - это когда s = k.

Первый пример - то же самое с другим s в знаменателе. Вы все еще получаете 0 для s = ∞, но уравнение взрывается, когда s = 0. Это потому, что 1 / с, добавленные во втором примере, представляют интегратор.