Есть ли какой-нибудь быстрый способ определить, является ли фильтр верхним, низкочастотным или полосовым, просто взглянув на передаточную функцию в домене s?

10

Как я могу быстро определить, является ли передаточная функция данного фильтра такой: илиH(s)=1ЧАС(s)знак равноКs2+Кs , или низкочастотный, высокочастотный или полосовой?ЧАС(s)знак равно1s+К

JBee
источник

Ответы:

3

Если вы строите график функции над ω [ 0 , + ] ( j - мнимая единица), вы получите то, что называется « графиком Боде » (в частности, часть величины).|ЧАС(Jω)|ω[0,+]J

Если у вас есть участок, это будет легко распознать , какой фильтр у вас на руках, так как сюжет покажет прирост (т.е. 0 d B ) в области частот , где сигнал может проходить :>10dВ

  • фильтр низких частот будет в области низких частот, слева от графика>1

  • фильтр высоких частот будет в области высоких частот, с правой стороны графика>1

  • полосовой фильтр будет в центральной части, ограничивая полосу частот, разрешенных для прохождения.>1

Важно помнить, что определение «прохода» является упрощением: только что созданный график говорит вам, насколько ослаблен ( ) или усилен ( > 1 ) сигнал, имеющий заданную частоту, когда фильтр воздействует на него. Поскольку график никогда не будет точно равен нулю (за исключением определенных конкретных и ограниченных сценариев), все сигналы будут фактически проходить через фильтр, только они будут достаточно демпфированы, чтобы их нельзя было обнаружить или сделать релевантными.<1>1

«Затухает достаточно» порог является (т.е. коэффициент усиления 0,7 ) линии , указанной в комментарии к другим ответам.-3dВ0.7

Federico
источник
10

Да. Оцените функцию по мере sприближения к нулю и по мере sприближения к бесконечности. Это позволит вам очень быстро взглянуть на фильтры низких и высоких частот. Пропускная способность может быть немного сложнее, и может потребоваться сначала некоторый факторинг, чтобы привести его в форму, которая имеет смысл применить вышеупомянутый процесс.

Брендан Симпсон
источник
Спасибо! Еще один вопрос: допустим, я заканчиваю (после использования L'Hopital) константой. т.е. не приближается к бесконечности / нулю. Означает ли это, что это полосовой фильтр?
JBee
@JBee Возможно, вы сможете показать, что это работает в некоторых случаях, но я не знаю «официального» теорума, который бы его поддерживал. Если быстрый анализ s = 0 или s = inf не работает, вы всегда можете посмотреть, куда попадают полюсы и нули.
Брендан Симпсон
@JBee: фильтры должны быть стабильными; вы ожидаете постоянную Главный вопрос, является ли это ненулевой константой.
MSalters
7

Помните, что s представляет частоту и общее усиление уравнения. Подумайте, что происходит, когда s очень низок или даже равен 0, а затем, что происходит, когда s приближается к бесконечности.

Во втором примере при s = 0 вы получаете 1 / k, а при s = ∞ вы получаете 0. Таким образом, это фильтр нижних частот. Точка спада фильтра - это когда s = k.

Первый пример - то же самое с другим s в знаменателе. Вы все еще получаете 0 для s = ∞, но уравнение взрывается, когда s = 0. Это потому, что 1 / с, добавленные во втором примере, представляют интегратор.

Олин Латроп
источник
ты имеешь ввиду s = -k?
njzk2
sзнак равно-К
ωзнак равно±К
sзнак равноJωзнак равно±К-1
sзнак равноК
sзнак равно-К