Какое поведение подразумевают различные значения относительного неприятия риска?

Какое поведение означает, что относительное неприятие риска потребления, скажем, R (c) меньше 1, равно 1 или больше 1?

Я читаю статью Diamond & Dybvig (1983) о банковских операциях, страховании вкладов и ликвидности, и они предполагают, что относительное неприятие риска больше 1. К сожалению, некоторые из моих микроэкономических показателей произошли пару лет назад. Я знаю формулы и так далее, но не уверен в интуитивных значениях поведения для различных значений Относительного неприятия риска.

В модели D & D мы имеем дело с экономикой с 2 ​​периодами, когда агент может инвестировать в краткосрочный проект, который дает или долгосрочный проект, который дает R ;$0$$R$

Можно доказать, что оптимальная схема страхования (например, использование паевого инвестиционного фонда или банка) выравнивает кривую доходности.

Можно показать, что проблема оптимального портфеля решает:

$max_{\{c_1\}}\{\lambda u (c_1) + (1-\lambda) u(\frac{c_2 R}{1-\lambda})$

где - доля нетерпеливых потребителей, потребляющих в период 1 (тех, кто «сталкивается с шоком ликвидности»), а R - доходность долгосрочных проектов. Решение указанной выше задачи дает: u ′ ( c 1$\lambda$$R$.$\frac{u'(c_1)}{u'(c_2)} = R$

В предположении , условие - c u ″ ( c $u'>0, u''<0$является техническим; это гарантирует, что∀c, первая производная отcu′(c)отрицательна, или чтоcu′(c)уменьшается в c. УчитываяR>1,это означает, чтоRu′(R)>1u′(1)и, таким образом, учитывая, чтоc1=1,c2$-\frac{cu''(c)}{u'(c)} > 1$$\forall c$$cu'(c)$$cu'(c)$$R>1$$Ru'(R)>1u'(1)$ мы имеемчто у ' ( с 1$c_1 = 1, c_2=R$.$\frac{u'(c_1)}{u'(c_2)} = \frac{u'(1)}{u'(R)} > R$

Возвращаясь к ВОП задачи оптимального портфеля, чтобы достичь равенства, мы должны иметь и c ∗ 2 < R , чтобы гарантировать, что u ′ ( c 1$c_1^*>1$$c_2^*<R$ уменьшается достаточно. Это означает, что схема страхования определяет выравнивание кривой доходности$\frac{u'(c_1)}{u'(c_2)}$

Суть в том, что нет особой интуиции в отношении того, почему условие выполняется, но вы легко можете подумать, почему оно должно выполняться (учитывая стандартные предположения относительно функции полезности), посмотрев на когдаx=0иx=∞.$lim_{c\to x} (-\frac{cu''(c)}{u'(c)})$$x= 0$$x=\infty$

Для получения более подробной информации о модели DD смотрите: Тироль Жан, «Теория корпоративных финансов»