Что такое настройки журнала? Википедия статья только проясняет , что он выступает за трансцендентное логарифмическое предпочтение, и что они являются обобщением предпочтений Кобба-Дуглас.

У них есть специальные функции, которые делают его более привлекательным? Я никогда не видел, чтобы они использовались в макроэкономике.

Функция translog может использоваться не только в настройках, но и в функциях производства и затрат. Я не очень знаком с ее последствиями в теории потребителей, но с точки зрения производства я видел, что она широко используется.

Функция Translog не навязывает аддитивность и однородность, а следовательно, и постоянную эластичность замещения. Это интересно, поскольку не требует «плавного» замещения между входами (в анализе производства). Я предполагаю, что в теории потребителей интерпретация будет похожей.

Таким образом, в основном, функция translog менее ограничительна, чем cobb-douglas. Если вы наложите некоторые ограничения при расчете параметров функции translog, вы получите функцию cobb-douglas. Вот почему это «обобщение». Другими словами, cobb-douglas является частным случаем функции Translog, налагающей аддитивность и однородность (т.е. налагающей постоянную эластичность замещения).

Изменить: я добавил больше информации, чтобы ответить на ваш комментарий.

Я думаю, что другой ответ является более полным, чем мой. Но я просто собираюсь добавить кое-что, что я считаю полезным для вас, чтобы иметь более широкое понимание. Я предполагаю, что вы знакомы с кривыми безразличия. Я отсылаю вас на этот сайт (откуда я взял графики), на случай, если вы не.

Кривая безразличия - это просто отображение всех комбинаций двух (или более) товаров, которые дают вам одинаковую полезность, или «делают вас счастливыми на одном уровне».

Во-первых, посмотрите на эту кривую безразличия:

Рис 1: источник

Этот параметр известен как «дополняет». Потому что, как вы можете видеть, добавление тысячи единиц хорошего x (который движется вправо), без добавления хорошего y (то есть не вверх) не делает вас счастливее: вы движетесь по кривой безразличия. Думайте об этом как о левой обуви и правой обуви. Бесполезно иметь тысячу дополнительных левых ботинок, не добавляя правых, так как они являются идеальным дополнением .

Теперь посмотрим на это: Рис 2: источник

Этот называется "заменители". Это противоположный случай с дополнениями. Вы можете думать об этом как о говядине и курице. Вы можете готовить, используя только говядину, или вы можете заменить и готовить, используя только курицу. Но вы также можете готовить с определенной комбинацией, например, 150 граммов говядины и 100 граммов курицы, потому что они являются идеальными заменителями (извините, я не смог придумать лучшего примера, но этот дает смысл).

Теперь эти крайние случаи облегчают представление всех настроек, которые находятся «посередине». То есть два типа товаров, которые не являются идеальными, дополняют и не являются идеальными заменителями. Подумайте о еде и напитках. Они не могут быть идеальными заменителями, потому что вы не можете есть много еды без напитков. Они также не идеальные дополнения, потому что смесь еды и напитков не фиксирована. Для этой установки cobb-douglas может быть хорошим приближением, как можно видеть на следующем рисунке:

Рис 3: источник

Теперь служебная функция Кобба-Дугласа не решает все, так как налагает определенные ограничения по построению. Например, линия, идущая от начала координат по всем кривым (пути расширения), имеет 45 ° и является прямой по построению : ее нельзя изменить. Это означает, что по мере того, как вы становитесь богаче (даже бесконечно богатым), ваши предпочтения в отношении этого товара остаются неизменными. Формальное название - гомотетичность или гомотетические предпочтения . Это эмпирически неверно, так как было показано, что чем вы богаче, тем меньше вы используете на еду. С предпочтениями Кобба-Дугласа этого не может быть. Предпочтения Translog ослабляют это предположение.

На следующем рисунке у вас есть карта утилит, ослабляющая предположение о гомотетичности:

Рис 4: источник

Подумайте об этом графике , как хорошо у будучи едой и хорошим х будучи развлечений. По мере того, как вы становитесь богаче (или дальше от источника), вы будете больше тратить свой доход на развлечения.

Наконец, я расскажу об эластичности замещения, известной как (сигма), которая может быть представлена ​​как кривизна кривой безразличия. На рис. 1 идеальные дополнения : кривизна отсутствует. В идеальных заменах : прямая линия. В Коббе-Дугласе : небольшая кривизна. Тем не менее, по мере того, как вы становитесь богаче (удален от источника), эта эластичность замещения остается постоянной в трех настройках. Даже в негомотических предпочтениях, показанных на фиг.4, эластичность замещения остается постоянной. Это предпочтения ** Постоянная эластичность замещения (CES) **. Но что, если вы позволите кривой иметь различные формы, как вы становитесь богаче? Посмотрите на рис 5:$\sigma$$\sigma = 0$$\sigma = infinity$$\sigma = 1$

источник

В этом примере кривые безразличия каждый раз становятся менее эластичными. Следовательно, они не являются предпочтениями CES. Преимущество предпочтений Translog заключается в том, что, поскольку вы не навязываете ни CES, ни гомотетичность, вы можете проверить эту гипотезу с помощью наблюдаемых данных. Вы можете видеть, что служебная функция Translog гораздо менее строга, чем настройки Кобба-Дугласа.

В качестве последнего замечания я скажу, что это может быть случай, когда вы не отвергаете гипотезу гомотетичности, CES и в наборе данных наблюдаемого поведения. Это оставит вас в настройке предпочтений Кобба-Дугласа. Итак, используя Translog, вы не обязательно исключаете Кобба-Дугласа.$\sigma = 1$

In
Arrow, KJ, Chenery, HB, Minhas, BS, & Solow, RM (1961). Капитал-трудовое замещение и экономическая эффективность. Обзор экономики и статистики, 225-250.

авторы ввели функцию CES для обобщения производственной функции Кобба-Дугласа в отношении параметра эластичности замещения, который в случае CES не ограничен равным единице, как в случае CD. Но оно постоянно во всем пространстве ввода.

12 лет спустя Кристенсен Л.Р., Йоргенсон Д.В. и Лау Л.Дж. (1973). Трансцендентальные логарифмические границы производства. Обзор экономики и статистики, 28-45.

представил спецификацию « translog », написав во введении (выделено жирным шрифтом),

»... класс производственных возможностей границ , которые являются однородными и присадкой .... совпадает с классом границ с постоянной эластичностью замещения ... Для более одного продукта или более двух факторов производства , постоянство эластичности подстановка и преобразование носят строгий характер ... Наш подход заключается в представлении границы производства с помощью функций, квадратичных в логарифмах количеств входов и выходов. Эти функции обеспечивают локальное приближение второго порядка к любой границе производства ... "

и позже

«Наша цель - разработать тесты теории производства, которые не используют аддитивность и однородность как часть поддерживаемой гипотезы ».

Обратите внимание, что под «однородностью» авторы поясняют, что они имеют в виду однородность степени один (т. Е. «Постоянная отдача от масштаба»), хотя, собственно и математически говоря, однородная функция может иметь любую степень однородности.

Также Christensen et al. обратите внимание, что «аддитивность» в их подходе эквивалентна понятию «сильная отделимость» в контексте полезности.

В контексте полезности «продукция» - это единица полезности, а в макроэкономике преобладающий подход имеет только один вход (потребление). В таких рамках нет смысла использовать транслог.

В случае, когда мы хотим смоделировать также досуговый трудовой выбор, и мы делаем функцию полезности, двумерную, тогда в теоретической спецификации мы преимущественно используем отделимые предпочтения .

Спецификация транслога имеет более эмпирическую направленность. Оценивая спецификацию транслога, можно получить оценки коэффициентов, которые можно использовать для проверки того, имеет ли аддитивность и однородность в данных, в то время как в функциях CD и CES эти свойства не проверяются. Другое преимущество состоит в том, что спецификация транслога подходит для ситуации много входов / много выходов.

Jorgenson и Lau решили применить функцию translog к контексту Utility в Jorgenson, Dale W. и Lawrence J. Lau. (1975), «Структура потребительских предпочтений». Летопись экономических и социальных измерений, том 4, № 1. NBER, 1975. 49-101.

Они пишут

«Используя прямые и косвенные функции полезности транслога с изменяющимися во времени предпочтениями, мы можем тестировать ограничения аддитивности, гомотетичности и стационарности, а не поддерживать эти ограничения предпочтений как часть нашей эконометрической модели».