Функция прибыли: просто максимизация дохода с учетом ограничений? если да, где

2

Отказ от ответственности: я не знаю, что меня путают с основной теорией микроэкономических продуктов (примечание: я смотрел несколько видео Hak Choi на YouTube), но это мой общий мыслительный процесс.

maxπ=py(x)wx

пустьy(x)=xα

Отсюда следует, что оптимальное из такой формулы:x

x=( w

πx=pαxα1w=0
x=(wpα)1α1

Отсюда следует, что оптимальноеy

y=(wpα)αα1

однако не является ли проблема максимизации прибыли просто проблемой максимизации дохода, на которую накладывается ограничение? s . т . ˉ C ( x ) = w x

maxpy(x)
s.t.C¯(x)=wx

пусть y(x)=xα

Отсюда следует, что наш лагранжиан для этой задачи:

L=py(x)+λ(C(x)¯wx)

взяв производную нашего лагранжиана по находим лx

Lx=pαxα1λw=0

x=(λwpα)1α1

это следует:

y=(λwpα)αα1

Я считаю, что между этими двумя проблемами существует большое сходство, и их решения также очень похожи. Исходя из этой причины, я спрашиваю, является ли это подходящим способом решения для максимизирующей прибыль фирмы? если так, что происходит с в функции прибыли?λ

EconJohn
источник
Как ограничение? C(x)=wx
Жискар
2
Ответ «однако, не является ли проблема максимизации прибыли также просто проблемой максимизации дохода, подверженной ограничению?» нет. Во втором подходе вы устанавливаете верхнюю границу затрат, а не максимизацию прибыли. Кроме того, в вашем примере вам не нужен Лагранж, поскольку у вас есть только один неизвестный.
BB King
@BBKing, можете ли вы уточнить в качестве второго ответа «во втором подходе вы ставите верхнюю границу затрат, а не то, что максимизирует прибыль»?
EconJohn
Я считаю, что подход Денеспа воплощает в себе то, что я сказал. Если это неясно, и вы настаиваете, однако, я могу уточнить с ответом.
BB King

Ответы:

6

Проблема может быть истолкована как максимизация выручки при условии ограничения оперативного бюджета. Однако решение этого может отличаться от решения проблемы максимизации прибыли, поскольку затраты не отображаются в целевой функции. Здесь покажет, насколько дополнительный доллар, потраченный на эксплуатационные расходы, увеличит прибыль. Если строго увеличивается по весь бюджет будет потрачен, даже если . Однако при такой низкой потраченный доллар приносит меньше доллара, поэтому его не следует тратить, если целью является максимизация прибыли.

maxpy(x)
s.t.wxC¯
λyxλ<1λ

На самом деле, если целью является максимизация прибыли, а прибыль уменьшается, то доллары должны быть потрачены именно в том случае, если они заработают хотя бы один доллар.

Если строго возрастает и строго вогнута по и вы устанавливаете на такой уровень, что решение лагранжиана дает , то решение вышеуказанной проблемы также решит проблему максимизации прибыли.y(x)xC¯λ=1

Лагранжиан

L=py(x)λ(wxC¯)

Система уравнений, решающая лагранжиан

pMP(x)λw=0wxC¯=0

Получив из второго уравнения один и вставив его во второе уравнениеx=C¯/w

pwMP(C¯/w)=λ.

Таким образом, определяет . Если установлен на таком уровне, что то условие первого порядкаC¯λC¯λ=1

pMP(x)λw=0

становится

pMP(x)w=0

что также можно получить, решив задачу максимизации прибыли без ограничений.

Giskard
источник
поэтому я должен быть осторожен с тем, какие предположения я делаю сλ=1
EconJohn
@EconJohn, к сожалению, этот комментарий мне неясен. Как именно то, что вы подразумеваете под в качестве ограничения. Это похоже на определение функции для меня. C(x)=wx
Жискар
Я говорил "C (x) -bar", что подразумевает бюджет производителя.
EconJohn
x
Ах я вижу. Этот ответ очень всеобъемлющий. Спасибо!
EconJohn