максимизировать прибыль конкурентной фирмы в краткосрочной перспективе

Рассмотрим конкурентную фирму с функцией краткосрочных затрат $C(q) = 20 + 6q +5q^2$ . Фирма сталкивается с рыночной ценой $p$ для своей продукции.

(1) Найдите проблему максимизации прибыли фирмы.

(2) Найти FOC и SOC

Я не уверен, как написать проблему максимизации. Как я понимаю конкурентную фирму в краткосрочной перспективе, нам просто необходимо максимизировать прибыль за вычетом затрат путем выбора оптимального количества $q$ .

Так что я думаю, что ответ таков:

$\max_{q} p-C(q)$

Предполагая, что это правильно, я тогда не уверен, как понять смысл SOC

Является ли стоимость предельной или совокупной стоимостью? Если это совокупная стоимость, то прибыль равна pq-C (q): ваша цена равна деньгам за единицу, поэтому вам нужно умножить на количество единиц, чтобы найти общий валовой доход. Задача состоит в том, чтобы максимизировать прибыль, т.е. найти .$\max_{q} pq-C(q)$

Если C (q) - предельные издержки, то предельная прибыль - это предельный доход за вычетом предельных затрат, то есть предельная прибыль = pC (q).

ФОК заключается в том, что фирма должна продолжать продавать продукт до тех пор, пока его продажа не приведет к снижению их предельной прибыли. Чтобы непрерывная функция перешла от положительной к отрицательной, она должна пройти через ноль. Таким образом, FOC заключается в том, что их предельная прибыль равна нулю.

В то время как предельная прибыль, переходящая от положительного к отрицательному, означает, что она проходит через ноль, прохождение через ноль не обязательно означает, что вы переходите от положительного к отрицательному; Вы все еще должны проверить, в каком направлении он движется. Таким образом, SOC заключается в том, что предельная прибыль будет уменьшаться.

FOC: предельная прибыль = 0
SOC: предельная прибыль уменьшается

Если предельная прибыль уменьшается, то, когда она достигает нуля, она меняется с положительной на отрицательную.