Тонкие кривые безразличия

Если потребитель следует аксиоме непрерывности рациональности (то есть, никаких скачков в своих предпочтениях), кривые безразличия функции полезности называются тонкими.

Почему непрерывность ( такая, что | z | ≥ y ∀ ϵ > 0 ) подразумевает тонкие кривые безразличия?$x \succeq y \Rightarrow \exists \space z=x+\epsilon$$|z|\ge y \space \forall \epsilon > 0$

Я не думаю, что одной непрерывности достаточно, чтобы гарантировать тонкие кривые безразличия.

$x$$y$$x$$y$

Но эти предпочтения также удовлетворяют вашему определению преемственности.

Таким образом, кажется, что непрерывность подразумевает только тонкие кривые безразличия, если она сочетается с каким-то другим предположением.

Для начала, я думаю, что вопрос поставлен неправильно. Если определение тонкой кривой безразличия таково, что непрерывность предпочтений потребителя подразумевает тонкие кривые безразличия, то, конечно, непрерывность подразумевает тонкие кривые безразличия ... Это отвечает на ваш вопрос.

$$[q]=\{p\in\Delta|p\sim q\}$$ $\Delta$$\sim$$q'\in [q]$$\epsilon>0$$p\in N_{\epsilon}(q')$$p\sim q'$$N_{\epsilon}(q')$$q'$$[q]$$[q]$

По сути, вышесказанное является кратким изложением геометрического подхода к ожидаемой полезности (Chatterjee & Krishna, 2006) . Используя приведенное выше определение тонкой кривой безразличия, они показывают в лемме 2.3, что (i) непрерывность и (ii) независимость подразумевают тонкие кривые безразличия (обратите внимание, что они не показывают, что одна непрерывность подразумевает тонкие кривые безразличия; см. Вездесущий ответ) , Их определение опирается на следующие две топологические концепции.

1. $\{q|q\succ p\}$$\{q|p\succ q\}$$\Delta$$p\in \Delta$
2. $p,q,r\in\Delta$$p\succ q$$\lambda\in (0,1]$ $$\lambda p+(1-\lambda)r\succ \lambda q+(1-\lambda)r;$$

$[q]$$N_{\epsilon}(q')$$q'\in [q]$$p\in N_{\epsilon}(q')$$p\sim q'$$\epsilon>0$$q'$$q'$

$\mathbb{R}^2$$\mathbb{R}^2$$0$