В чем смысл косвенной функции полезности?

Где это приложение? Я понимаю, как функция спроса может быть получена при использовании задачи максимизации полезности, но я не понимаю, где используется косвенная функция полезности, и я думаю, что они несколько связаны ... Пожалуйста, извините, если это очень фундаментальный вопрос. Я только начал промежуточную микроэкономику.

Напомним, что если и y являются пакетами потребления, то u ( x ) является функцией полезности потребителя, а u ( x ) > u ( y ) означает, что потребитель строго предпочитает пакет x пакету y .$x$$y$$u(x)$$u(x)>u(y)$$x$$y$

$v(p,w)$$u$$(p,w)$$v(p,w)=max u(x)$$p\cdot x \le w$

$v(p,w)>v(p',w')$$p$$w$$p'$$w'$

Это мое мнение. Если косвенная функция полезности важна, то есть из-за теоремы двойственности, теоремы об оболочке.

Косвенная функция полезности является одним из показателей благосостояния потребителей. Это оптимизированное значение от UMP. UMP основан на порядковой функции полезности, поэтому косвенную функцию полезности нельзя использовать для сравнения благосостояния потребителей. Поэтому, если вы хотите сравнить уровень благосостояния потребителей, вы должны использовать функцию расходов (которая основана на CMP).

Это очень полезно в промышленной организации, где широко используются эконометрические модели с дискретным выбором. См. Например, McFadden 1973.