Почему в модели Рикарда два из трех случаев недействительны?

Я рассматриваю модель Рикарда.

Существует экономика с двумя странами $S,T$ . Два товара $a,b$ . Каждая страна имеет линейную технологию производства, в которой труд ( $\ell$ ) является единственным фактором производства.

$$y_i^j=\alpha_i^j\ell$$ где $i \in \lbrace a,b\rbrace$ и $j \in \lbrace S,T \rbrace$ .

$$\ell_S + \ell_T = 1$$

Проблема максимизации фирмы

$$\max_{\lbrace \ell \rbrace} \pi^j_i = \alpha_i^j\ell p_i-w^j \ell$$

Есть 3 случая этой проблемы

Случай 1: $p_i^j \alpha_i^j <w^j$

$\ell = 0$

$y_i^j = 0$

Случай 2: $p_i^j \alpha_i^j > w^j$

$\ell = 1$

$y_i^j = \alpha_i^j$

Случай 3: $p_i^j \alpha_i^j = w^j$

$\ell \in [0,1]$

$y_i^j = [0,\alpha^j_i]$

Мой вопрос

Видимо, случаи 1 и 2 недействительны. Я не уверен почему. Может кто-нибудь объяснить?

Логика должна быть

«если есть полная специализация, то или , поэтому поэтому случаи 1 и случаи 2 терпят неудачу»L S = 0 , L T = 1 , y S = $\ell_S = 1, \ell_T = 0, y_T = 0$$L_S = 0, L_T = 1, y_S = 0$

Я просто не понимаю этого объяснения и хотел бы лучшего объяснения. Что значит «полностью специализироваться»?

«Полностью специализироваться» означает, что страна производит только один из двух товаров.

Учитывая проблемы максимизации прибыли ваших фирм (по-видимому, четыре, по одному на каждый товар в каждой стране), условия их оптимальности равны с равенством, если . Из этого вы можете легко определить, какие комбинации параметров и приведут к условиям, когда страна полностью специализируется.l j i > 0 p i α j

$$p_i \cdot \alpha_i^j \leq w^j$$ $l_i^j > 0$$p_i$$\alpha_i^j$

Я не уверен, что вы имеете в виду под «неудачей», и показатели в вашей системе обозначений рабочей силы кажутся немного неправильными. Возможно, мое детальное обсуждение модели Рикарда может быть полезным. Осторожно, это не та же модель, что и у вас. Например, цены даны не экзогенно, а в результате равновесия спроса и предложения.