Известны ли проблемы PRIMES, FACTORING как P-hard?

Пусть PRIMES (иначе тестирование на примитивность ) будет проблемой:

Учитывая натуральное число , является простое число?$n$$n$

Пусть FACTORING будет проблемой:

Учитывая натуральные числа , с , имеет ли фактор с ?$n$$m$$1 \leq m \leq n$$n$$d$$1 < d < m$

Известно ли, что PRIMES P-hard? Как насчет ФАКТОРИНГА? Каковы наиболее известные нижние оценки для этих проблем?

ПРЕМЬЕРЫ, как известно, трудны для . См. Мою статью с Саксом и Шпарлинским, « Нижняя граница для первичности » в JCSS 62 (2001). Никаких улучшений на этом фронте с тех пор.$\mathsf{TC^0}$

$n$$n$$n$