Недавний вопрос по Гека Bennett с просьбой , был ли класс PH содержится в классе РР, получил несколько противоречивые ответы (все это правда, кажется). С одной стороны, несколько результатов оракула были даны наоборот, а с другой Скотт предположил, что ответ, вероятно, положительный, так как теорема Тоды показывает, что PH находится в BP.PP, вероятностный вариант PP, и мы обычно считаем, что рандомизация делает не очень помогает, например, разумные предположения о твердости подразумевают PRG, которые могут заменить рандомизацию.
Теперь, в случае PP не ясно, что даже «идеальный» PRG будет означать полную дерандомизацию, поскольку естественная дерандомизация будет запускать оригинальный алгоритм с выводом PRG для всех полиномиально-многих возможных начальных чисел и займет большинство голосов. , Не ясно, что получение большинства голосов среди вычислений ПП - это то, что можно сделать в самом ПП. Тем не менее, статья Фортнау и Рейнгольда показывает, что PP закрыт при сокращении таблицы истинности (расширяя удивительный результат, что PP закрыт при пересечении), что, кажется, достаточно для получения этого большинства голосов.
Так в чем тут вопрос? Тода, Фортнау-Рейнгольд и все дерандомизации, основанные на PRG, все, похоже, релятивизируют, поэтому подразумевают, что PH в PP для каждого оракула, для которого существуют соответствующие PRG. Так что для всех оракулов , при которых PP не содержит PH (например , от Минсков и Папертого, по Beigel , или по Верещагин ), PRGS для ПП не существует. В частности, это подразумевает, что для этих оракулов в EXP нет подходящих жестких функций (в противном случае существуют NW-IW-подобные PRG). Если посмотреть на положительную сторону, это будет означать, что где-то внутри каждого из этих результатов оракула скрывается (неоднородный) PP-алгоритм для (аппроксимации) EXP с этим оракулом. Это странно, поскольку все эти результаты оракула, похоже, основаны на новых нижних границах ПП(для пороговых цепей) и прямолинейны в их машиностроении оракула, поэтому я не вижу, где скрывается верхняя граница для PP. Возможно, эта верхняя граница будет работать в целом, показывая, что (неоднородный) -PP может вычислить (или, по крайней мере, дать некоторое смещение) всего EXP? Разве что-то подобное не дало бы хотя бы симуляцию опыта EX?
Итак, я полагаю, что мой вопрос двоякий: (1) имеет ли смысл эта цепочка рассуждений? (2) Если так, то может ли кто-то «раскрыть» подразумеваемые верхние границы для PP?
Редактирование Аароном Стерлингом: подняв это на первую страницу и добавив награду. Это был один из моих любимых вопросов, и на него до сих пор нет ответов.
Ответы:
Согласно работе Кливанса и ван Мелкебека (которая релятивизируется), если E = DTIME ( ) не имеет цепей с затворами PP размером то PH находится в PP. Противоположное говорит, что если PH не в PP, то у E есть схемы субэкспоненциального размера с PP воротами. Это согласуется с тем фактом, что оракулярное доказательство PH не в PP дает релятивизированную нижнюю оценку для PP. Нет оснований полагать, что это подразумевает какую-либо верхнюю границу для PP или какую-либо прочность для цепей без вентилей PP. 2 o ( n )2O ( n ) 2o ( n )
источник