Парные независимые гауссианы

12

Учитывая (у гауссиан со средним значением 0 и дисперсией 1 ), возможно ли (как?) Произвести выборку (для m = k 2 ) Y 1 , , Y m так , что Y i попарно независимые гауссианы со средним 0 и дисперсией 1 .X1,,Xk01m=k2Y1,,YmYi01

Кава
источник
1
@Suresh, поэтому, похоже, это не работает. E[(Xi+Xj)(Xi+Xk)]=E[Xi2]=1
Каве
4
Я не знаю почему, но я нахожу ответ МО на этот вопрос довольно смешным (не считая указателя на stats.SE): mathoverflow.net/questions/46180/…
Суреш Венкат
2
Я искал что-то вроде линейных комбинаций (которые, очевидно, не работают) или полиномов и т. Д. (Которые не работают сразу), но я не могу придумать разумного представления о том, что ответ Шая на mathoverflow не соответствует.
2
Может быть, вы должны обновить вопрос, указывая ответ на МО?
Суреш Венкат
2
Вам нужен совместно гауссовский дистрибутив? Если это так, то, что вам нужно, кажется невозможным, поскольку такое распределение определяется его ковариационной матрицей и, таким образом, парная независимость и полная независимость будут одинаковыми.
MCH

Ответы:

4

Публикация на MathOverflow рассказывает, как перейти от небольшого числа независимых Uniform [0,1] случайных величин к большему количеству попарно-независимых Uniform [0,1] случайных величин. Конечно, вы можете перемещаться между Uniform [0,1] и Gaussian, переворачивая CDF. Но это требует численного анализа, так как CDF не является замкнутой формой.

Однако есть более простой способ перехода с гауссовского на равномерный. Для двух независимых гауссианов угол арктана ( X 1 / X 2 ) равномерен в диапазоне [ 0 , 2 π ] .X1,X2arctan(X1/X2)[0,2π]

Точно так же метод Бокса-Мюллера преобразует две независимые переменные Uniform [0,1] в две независимые гауссовы случайные величины

Используя эти два преобразования, вы потребляете двух гауссианов для получения униформы или двух униформ для получения гауссиана. Таким образом, в эффективности выборки есть только коэффициент . Кроме того, инверсия нормального cdf не требуется.O(1)

Дэвид Харрис
источник
-2

|Yi,j|=|Yi,j|

(i,j)([k]2)Yi,j=|Xi|σ(XiXj)σ()Yi,j(i,j)(i,j)

E[Yi,jYi,j]=E[|XiXi|σ(XiXiXjXj)]
i,i,j,j

PS: предыдущая версия ложно претендовала на парную независимость.

Арнаб
источник
Я не могу понять, почему значение нулевого продукта подразумевает независимость.
Tsuyoshi Ito
@TsuyoshiIto: Ваша критика была правильной, конечно. Я все еще оставил этот ответ, поскольку я думаю, что это интересно.
Арнаб
2
Если вы хотите сохранить свой пост, пожалуйста, соблюдайте необходимые меры предосторожности, чтобы не запутать читателей. Вы можете утверждать, что в текущей версии (редакции 3) вашего сообщения не указано ничего неправильного. Правда, но вопрос задает что-то, а ваш пост отвечает на что-то другое, не заявляя об этом. Пожалуйста, поймите, что это очень запутанно для читателей.
Цуёси Ито