Какие проблемы, как известно, принадлежат но не известны как принадлежащие P ?
Точнее, меня интересуют независимые проблемы, то есть чьи дерандомизации, как известно, не эквивалентны. Например, известно, что дерандомизация PIT и многомерная полиномиальная факторизация эквивалентны, и я бы посчитал их только одной проблемой.
Мотивация моего вопроса состоит в том, что обычно говорят, что «в мало проблем, о которых известно, что они не находятся в P » , но я не смог найти их список. В частности, если мне приходится цитировать задачи в этой категории, я обычно цитирую факторизацию одномерных многочленов над конечными полями или факторизацию многомерных многочленов. Я предполагаю, что существуют примеры, которые не связаны с полиномиальной факторизацией, например, в других областях, таких как теория графов или теория формальных языков.
PS: я нахожу любопытным, что подобный вопрос еще не существует на этом сайте. Мои извинения, если я просто не нашел его (или их)!
источник
Ответы:
Если вы спрашиваете о независимых проблемах, как насчет:
Весьма вероятно, что если бы у вас действительно был полиномиальный алгоритм для решения первого из них, у вас был бы полиномиальный алгоритм для всех них. Но я не вижу, как формально свести все это к другим. Конечно, проблема
решает все это.
источник
Тем не менее, я могу думать только о двух случаях, когда это использование приведет к разнице между BPP и P.
Первый - недавний алгоритм для двух кратчайших непересекающихся путей ( авторский PDF ), Björklund и Husfeldt, ICALP 2014.
источник
Я не специалист, но , возможно , некоторые (не так естественно?) Примеры могут быть получены непосредственно с использованием техники детерминировано снижения BPP проблемы поиска в задачах принятия BPP , представленных в:
Одед Голдрайх, В Мире П = БПП. Исследования по сложности и криптографии 2011: 191-232
Теорема может быть распространена на общие задачи построения, например (см. Следствие 3.9 ) рассмотреть задачу нахождения простого числа на достаточно большом интервале:
Рандомизированный алгоритм выполняется за ожидаемое полиномиальное время; детерминированный полиномиальный алгоритм времени не известен; но если BPP = P, то такой детерминированный полиномиальный алгоритм времени должен существовать (потому что его можно свести к решению BPP-решения).
источник