Ищу ограничение на энтропии суммы двух независимых дискретных случайных величин и . Естественно, Однако применительно к сумме независимых бернуллиевских случайных величин это дает Другими словами, граница увеличивается линейно с при многократном применении. Однако поддерживается для набора размера , поэтому его энтропия не больше . На самом деле, по центральной предельной теореме, я предполагаю, чтоX Y H ( X + Y ) ≤ H ( X ) + H ( Y ) ( ∗ ) n Z 1 , … , Z n H ( Z 1 + Z 2 + ⋯ + Z n ) ≤ n H ( Z 1 ) n Z 1 + ⋯ Z
Короче говоря, граница в этой ситуации значительно превышает. Просматривая этот пост в блоге , я понял, что возможны все виды границ ; есть ли граница, которая дает правильную асимптотику (или, по крайней мере, более разумную асимптотику) при многократном применении к сумме случайных величин Бернулли?
источник
Ответы:
источник
источник
Может быть, вы могли бы использовать уравнение:
Это выглядело бы как термин, который вы упомянули в комментариях, к сожалению, я не знаю результатов о количестве отрицательных терминов или глубоких границах для них.
источник