Алгоритм аппроксимации выпуклых тел выпуклой оболочкой эллипсоидов

9

Я работаю в области структурной инженерии, и я хотел бы найти эффективный алгоритм для построения приближения (в метрике Хаусдорфа) выпуклого тела K выпуклой оболочкой n эллипсоиды, для некоторых фиксированных n, В настоящее время я работаю только в измерениях 2 и 3.

Моей первой идеей было работать в двойном пространстве, используя функцию поддержки hK из K, который я могу вычислить для образца M указывает на единицу сферы Sdи минимизировать дискретную ошибку между hK и функция поддержки аппроксимирующего множества в l-норма.

У кого-нибудь есть другая идея или несколько ссылок, чтобы дать мне? Я не смог найти связанных работ на эту тему.

docBrown
источник
2
Что такое "выпуклый союз эллипсоидов"? Объединение двух эллипсоидов является выпуклым тогда и только тогда, когда один содержится в другом. Вы имеете в виду выпуклый корпус?
Джеффс
да я имею ввиду выпуклый корпус
docBrown
1
Отредактировано для наглядности (надеюсь).
Джеффс

Ответы:

1

Возможно, вы захотите взглянуть на алгоритмы «Crust» и «Power Crust» от Amenta, et al. Вместо эллипсоидов в нем используются сферы, но я считаю, что концепция проста, так как они способны, в пределе, построить водонепроницаемое тело из неорганизованного облака точек. В их случае желание состояло в том, чтобы создать исходную предполагаемую форму из медиальной оси, созданной между пространствами Делоне и Ворони облака точек, а не выпуклой оболочкой точек, но вы можете найти некоторые интересные идеи.

Соответствующие документы можно найти здесь:

Новый алгоритм восстановления поверхности на основе Вороного

Власть Кора

Силовая кора, союзы шаров и трансформация средней оси

Джейсон
источник