Этот язык определен с использованием одинарных простых чисел?

19

Позволять

L={anpn p, p+2 are prime}.

Является регулярным?L

На первый взгляд этот вопрос выглядел подозрительно, и я понял, что он связан с гипотезой о двойном простом числе . Моя проблема в том, что эта гипотеза еще не решена, поэтому я не уверен, как мне решить, что язык является регулярным.

Daniil
источник
Обратите внимание, что если то является частным: (или это набор префиксов из ). В общем случае для любого унарного языка язык P / a является регулярным. P={ap:p,p+2P}LL=P/aPPP/a
sdcvvc
Забавный вариант: . Это регулярно, если гипотеза о двойном простом ложна. L={ap:p and p+2 are prime}
Юваль Фильмус

Ответы:

17

Если гипотеза двойного простого числа верна, то , что регулярно. Если гипотеза двойного простого числа неверна, то существует конечное число простых двойников; действительно, существует наибольшая пара двойниковых простых чисел { p , p + 2 } . В этом случае L = { a n | n < p + 1 } , конечный язык. В любом случае вы получаете обычный язык, поэтому я думаю, что можно с уверенностью заключить, что L - это обычный язык ... мы просто не будем знать, какой это язык, пока не будет решена гипотеза двойного простого числа.L=a{p,p+2}L={an|n<p+1}L

Patrick87
источник
<делал слишком много интуиционистской логики> Может ли гипотеза о двойном простом числе быть неразрешимой?
Жиль "ТАК - перестать быть злым"
@ Жиль Разве неразрешимый действительно правильный термин здесь? Либо есть бесконечно много простых чисел-близнецов, либо их нет.
Зак Лэнгли
@ZachLangley Не обязательно: гипотеза двойного простого числа (TP) может быть неразрешимой (в смысле, независимой от обычных математических аксиом) . Но мой комментарий был шуткой (его невозможно получить, если вы не знаете, что такое интуиционистская логика ; фактически, из «TP или не TP» мы можем вывести « конечно или L есть L = a », поэтому L так или иначе,LLL=aL
Жиль "ТАК - перестань быть злым"
11

Да, этот язык регулярный. Гипотеза двойного простого не должна быть решена, чтобы увидеть это:

Предположим, что гипотеза двойного простого числа верна, то есть для любого мы можем найти простое число p n такое, что p + 2 простое. Тогда, в частности, L = { a n | n N } , так как условие всегда выполняется. Этот последний язык выражается через и, следовательно, регулярно.npnp+2L={an|nN}a

Предположим, что гипотеза двойного простого числа неверна. Тогда существует некоторое такое, что существует некоторое простое p такое, что p + 2 простое, и для любого n > N не существует p такого, что p + 2 простое. В этом случае L = { a n | n N } , который является конечным языком и, следовательно, регулярным.Npp+2n>Npp+2L={an|nN}

По различию случая мы заключаем, что регулярно.L

Алекс тен Бринк
источник
9

Это регулярно в любом случае.

  • Если бесконечно много простых чисел-близнецов, то .L={an:n0}=L(a)
  • Если конечных простых чисел конечное множество, то конечно, поэтому регулярно.L
Janoma
источник