Я пытаюсь найти ; направляющийся следующего рекуррентного уравнения:
Я считаю, что основная теорема неуместна из-за разного количества подзадач и разделов. Также рекурсивные деревья не работают, так как нет или, вернее, .
Я пытаюсь найти ; направляющийся следующего рекуррентного уравнения:
Я считаю, что основная теорема неуместна из-за разного количества подзадач и разделов. Также рекурсивные деревья не работают, так как нет или, вернее, .
Ответы:
Да, деревья рекурсии все еще работают! Неважно, происходит ли базовый случай при или T ( 1 ) или T ( 2 ) или даже T ( 10 100 ) . Также не имеет значения, каково реальное значение базового случая; Что бы это ни было, это константа.T( 0 ) T( 1 ) T( 2 ) T( 10100)
При взгляде через очки большой тэты рецидив .T( n ) = 2 Тл(n/2)+T(n/3)+n2
Корень дерева рекурсии имеет значение .n2
Корень имеет трех дочерних элементов со значениями , ( n / 2 ) 2 и ( n / 3 ) 2 . Таким образом, общая стоимость всех детей ( 11 / 18 ) п 2 .(n/2)2 (n/2)2 (n/3)2 (11/18)n2
Проверка работоспособности: корень имеет девять внуков: четыре со значением , четыре со значением ( n / 6 ) 2 и один со значением ( n / 9 ) 2 . Сумма этих значений ( 11 / 18 ) 2 н 2 .(n/4)2 (n/6)2 (n/9)2 (11/18)2n2
Легко индукции доказательство предполагает , что для любого целого , то 3 л узлы на уровне л имеют общее значение ( 11 / 18 ) л п 2 .ℓ≥0 3ℓ ℓ (11/18)ℓn2
Суммы уровня образуют нисходящий геометрический ряд, поэтому имеет значение только самый большой член .ℓ=0
Мы заключаем, что .T(n)=Θ(n2)
источник
Вы можете использовать более общий метод Акра-Бацци .
В вашем случае нам нужно найти такой, чтоp
(что дает )p≈1.364
и тогда у нас есть
Обратите внимание, что вам не нужно решать для . Все, что вам нужно знать, это то, что 1 < p < 2 .p 1<p<2
Более простым методом было бы установить и попытаться доказать, что g ( x ) ограничена.T(x)=x2g(x) g(x)
источник
Пусть - сокращение для правой части повторения. Мы находим нижнюю и верхнюю границу для f , используя T ( n / 3 ) ≤ T ( n / 2 ) :f(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 f T(n/3)≤T(n/2)
Если мы используем нижнюю соотв. верхняя граница как правая часть рекуррентности, мы получаем в обоих случаях по основной теореме. Таким образом, T ( n ) ограничено сверху O ( n 2 ), а снизу Ω ( n 2 ) или, что то же самое, T ( n ) ∈ Θ ( n 2 ) .T′(n)∈Θ(n2) T(n) O (n2) Ω(n2) T(n)∈Θ(n2)
источник