Общая излучаемая мощность рассеянного света

Я читаю книгу «Физически обоснованный рендеринг» (Pharr, Humphreys). В главе, посвященной источникам света, говорится о приближении суммарной излучаемой мощности различных видов источников света. Например, общая мощность точечного источника света равна intensity * 4 * pi. Здесь 4pi представляет собой телесный угол над всей сферой. Это имеет смысл для меня, потому что интенсивность * телесный угол = мощность (или лучистый поток, если хотите). Вы можете увидеть это и по юнитам. Интенсивность равна Вт / ср, а телесный угол - ср, поэтому W/sr * sr = Wмощность измеряется в ваттах. Это проверяет.

Тем не менее, я не понимаю соответствующий расчет для DiffuseAreaLight. Из моего понимания книги они рассчитывают общую мощность, излучаемую светом рассеянной области как emitted radiance * area * pi. Так как единица сияния равна W / (sr * m ^ 2), умножающая площадь дает W / sr. Это заставляет меня думать, что пи-фактор представляет собой твердый угол - но почему только 1pi? Я бы предположил, что 2pi, так как каждая точка в области света будет излучать в полном полушарии (соответствует 2pi стерадианам).

Вы можете найти действительный код, упомянутый в книге здесь .

Что я недопонимаю? Почему total emitted power = emitted radiance * area * piдля рассеянного света есть смысл?

Сияние (с точки зрения потока) имеет следующее определение:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$ .

Таким образом, чтобы получить полную излучаемую мощность, нам нужно интегрировать по площади света и интегрировать по спроецированному телесному углу полушария (в направлении нормали поверхности). Излучение для области освещения в pbrt является постоянным. Это дает нам:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Я думаю, что предположение (возможно, заявлено, возможно, нет, у меня нет текста под рукой) состоит в том, что излучение излучается в распределении косинусных лепестков. Это означает, что существует спад пропорционально косинусу угла между нормалью эмиттера и направлением излучения.

Если вы посмотрите в сборник глобального освещения в разделе Полусферическая геометрия, набор уравнений (30), то увидите, что интеграл по полушарию, модулированный косинусной долей, равен точно pi.