Дорожка трассировки Кук-Торранс BRDF

- Извините за длинный пост, но я предпочитаю делать так, потому что « Дьявол кроется в деталях » :)

Я пишу трассировщик пути с нуля, и он отлично работает для идеально диффузных (ламбертовских) поверхностей ( т. Е. Тест печи показывает - по крайней мере визуально), что он энергосберегающий, и отрисованные изображения соответствуют изображениям, созданным с помощью рендерера Mitsuba для того же самого параметры). Сейчас я реализую поддержку зеркального термина оригинальной модели микроснимков Cook-Torrance, чтобы визуализировать некоторые металлические поверхности. Тем не менее, кажется, что этот BRDF отражает больше энергии, чем получено. Смотрите примеры изображений ниже:

Изображение выше: эталонное изображение Мицубы (предполагается, что оно правильное): трассировка пути с прямой выборкой света, важная выборка по полушарию, максимальная длина пути = 5, 32 многослойных спп, коробочный фильтр, шероховатость поверхности = 0,2, RGB.

Изображение выше: Фактическое визуализированное изображение: трассировка пути методом грубой силы, выборка из равномерного полушария, максимальная длина пути = 5, 4096 многослойных видов на квадратный дюйм, коробочный фильтр, шероховатость поверхности = 0,2, RGB. Несмотря на некоторые различия в настройках рендеринга, ясно, что визуализированное изображение не будет сходиться к показанной ранее ссылке.

Я склонен думать, что это не проблема реализации, а проблема, касающаяся правильного использования модели Кука-Торранса в структуре уравнения рендеринга. Ниже я объясняю, как я оцениваю BRDF, и я хотел бы знать, правильно ли я это делаю, и если нет, то почему.

Прежде чем углубляться в мельчайшие подробности, обратите внимание, что средство визуализации довольно простое: 1) реализует только алгоритм прямой трассировки грубой силы - нет прямой выборки света, нет двунаправленной трассировки пути, нет MLT; 2) все выборки в полушарии выше точки пересечения равномерны - выборка вообще не важна, ни для диффузных поверхностей; 3) лучевой путь имеет фиксированную максимальную длину 5 - русская рулетка отсутствует; 4) излучение / отражательная способность сообщаются через кортежи RGB - нет спектральной визуализации.

Микрофас модель Cook Torrance

Теперь я попытаюсь построить путь, по которому я пошел, чтобы реализовать выражение для оценки зеркального BRDF. Все начинается с уравнения рендеринга , где р есть точка пересечения на поверхности , w o - вектор просмотра, w

$$L_o(\textbf{p}, \mathbf{w_o}) = L_e + \int_{\Omega} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_i}) fr(\mathbf{w_o}, \mathbf{w_i}) \cos \theta d\omega$$ $\textbf{p}$$\mathbf{w_o}$$\mathbf{w_i}$- световой вектор, - исходящее излучение вдоль w o , L i - излучение, падающее на p вдоль w i, и cos θ = n ⋅ w i .$L_o$$\mathbf{w_o}$$L_i$$\textbf{p}$$\mathbf{w_i}$$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i}$

Вышеупомянутый интеграл ( то есть член отражения уравнения рендеринга) можно аппроксимировать с помощью следующей оценки Монте-Карло гдеp- функция плотности вероятности (PDF), которая описывает распределение векторов выборкиwk.

$$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k}) fr(\mathbf{w_k}, w_o) \cos \theta }{p(\mathbf{w_k})}$$ $p$$\mathbf{w_k}$

Для фактического рендеринга должны быть указаны BRDF и PDF. В случае зеркального члена модели Кука-Торранса я использую следующий BRDF где D=

$$fr(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$$ F=cspec+(1-cspec)(1- $$D = \frac{1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$$ G=min ( 1 , 2 ( n ⋅ h ) ( n ⋅) ш о $$F = c_{spec} + (1 - c_{spec}) (1 - \mathbf{w_i} \cdot \mathbf{h})^5$$ В приведенных выше уравненияхh=wo+w $$G = \min \left( 1, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}}, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}} \right)$$ иcspec- зеркальный цвет. Все уравнения, за исключениемF, были взяты из оригинальной статьи. F, также известное какприближение Шлика, является эффективным и менее точным приближением к фактическому члену Френеля.$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}}{|\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}|}$$c_{spec}$$F$$F$

Было бы обязательно использовать выборку важности в случае рендеринга гладких зеркальных поверхностей. Однако я моделирую только достаточно шероховатые поверхности ( ), поэтому я решил какое-то время придерживаться равномерной выборки (за счет более длительного времени рендеринга). В этом случае PDF имеет вид p ( w k ) = $m \approx 0.2$ Подставляя равномерный PDF и BRDF Кука-Торранса в оценку Монте-Карло (обратите внимание, чтоwiзаменяетсяслучайной величинойнаwk), я получаю

$$p(\mathbf{w_k}) = \frac{1}{2 \pi}$$ $\mathbf{w_i}$$\mathbf{w_k}$ $$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta }{\left( \frac{1}{2\pi} \right)}$$ Теперь мы можем отменить и убрать суммирование, потому что мы снимаем только один случайный луч из точки пересечения. В итоге мы получаем 2 L i ( p , w k ) ( D F $\pi$ посколькуcosθ $$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta$$ , мы можем еще больше упростить его 2 L i ( p , w k ) ( D F $\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k}$ $$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$$

Итак, это выражение, которое я оцениваю, когда луч попадает на зеркальную поверхность, отражательная способность которой описана в BRDF Кука-Торранса. Это выражение, кажется, отражает больше энергии, чем получено. Я почти уверен, что с этим что-то не так (или в процессе деривации), но я просто не могу это определить.

$\frac{1}{\pi}$

Любая помощь очень приветствуется! Спасибо!

ОБНОВИТЬ

$D$$\frac{1}{\pi}$$fr$$\frac{1}{4}$ и f

$$D_{new} = \frac{1}{\pi m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$$ $$fr_{new}(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{4 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$$ $$\frac{\pi}{2} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{D_{new}FG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$$ $D$$fr$

ОБНОВЛЕНИЕ 2

Как указывает PeteUK , авторство формулировки Френеля, представленное в оригинальном тексте моего вопроса, было ошибочно приписано Кук и Торранс. Формула Френеля, использованная выше, на самом деле известна как приближение Шлика и названа в честь Кристофа Шлика. Первоначальный текст вопроса был соответствующим образом изменен.

в твоем$\frac{1}{\pi}$$f_r$ : f$\frac{1}{4}$

$$f_r = \frac{DFG}{4(n\cdot w_i)(n \cdot w_o)},$$ $$\frac{\pi}{2}L_i(p,w_k)\left(\frac{DFG}{n\cdot w_o}\right).$$

Я публикую это для всех, кто интересуется путаницей между терминами $\frac{1}{\pi}$$\frac{1}{4}$ .

Семестр $\frac{1}{\pi}$ является ошибкой из оригинальной ссылки Cook-Torrance.

На самом деле весь срок $\frac{1}{4(n \cdot \omega_i)}$ происходит от якобиана преобразования от отраженного телесного угла к нормальному телесному углу.

Согласно большинству работ, $\frac{1}{4}$Термин впервые появился в [Торранс, 67] .

Для хорошего объяснения этого термина вы должны проверить [Nayar, 91] , приложение D. Вот изображение из той же бумаги:

$$d\omega' = \frac{d\omega_r}{4\cos{\theta_i'}}$$

Кроме того, Джо Стэм соглашается с Наяром $\frac{1}{4}$ термин в [Stam 01, Модель освещения для слоя кожи, ограниченного шероховатыми поверхностями], приложение B.