Окклюзия пересечения сферы (для гибридной трассировки лучей)

Думая о гибридной трассировке лучей, отсюда возникает следующий вопрос:

Предположим, у меня есть две сплошные сферы и . Мы знаем их центры и радиусы, и мы знаем, что они имеют некоторый перекрывающийся объем в пространстве.$s_1$$s_2$

У нас есть типичная настройка 3D-графики: предположим, что глаз находится в начале координат, и мы проецируем сферы на плоскость обзора в точке для некоторого положительного значения . Сферы находятся за плоскостью обзора и не пересекают ее.$z = f$$f$

Пусть - окружность в пространстве, то есть точки на поверхности обеих сфер, т. Е. Видимое (под некоторыми углами) «соединение» их перекрывающихся объемов.$c$

Я хочу рассчитать, если какой-либо из виден, когда проецируется на нашу плоскость обзора. Это может быть не так, если или полностью мешают.$c$$s_1$$s_2$

Есть идеи для этого?

Учитывая, что я ничего не пропустил, вы, вероятно, можете сократить это до проблемы в 2D-пространстве. Если смотреть на плоскость, определяемую центральными точками сфер и источником вашей камеры, сцена выглядит следующим образом:

$C_1$$C_2$$P$$E$

$P$$E$$C_1$$E$$C_2$

$P$

$P$$E$

$C_2$$E$$C_2$$P$

_$E$$P$$P$