Фон В прошлый раз мы посчитали группы заданного размера , что является нетривиальной задачей. На этот раз мы будем считать только абелевы группы , т. Е. Группы с коммутативной операцией. Формально группа (G, *) абелева , если х * у = у * х для для всех х, у в G . Таким образом, проблема становится...
Вот все двоичные матрицы 2x2 #0 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 10 10 11 11 11 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 Две бинарные квадратные матрицы эквивалентны по отношению, ~если одну...
Определения Вы можете пропустить эту часть, если вы уже знаете определения групп , конечных групп и подгрупп . группы В абстрактной алгебре группа - это кортеж (G, ∗) , где G - множество, а ∗ - функция G × G → G такая, что имеет место следующее: Замыкание: для всех x, y в G , x ∗ y также есть в G...
Диэдральная группа D4D4D_4 является группой симметрии квадрата, то есть движениями, которые преобразуют квадрат в себя посредством поворотов и отражений. Он состоит из 8 элементов: повороты на 0, 90, 180 и 270 градусов и отражения по горизонтальной, вертикальной и двум диагональным осям....
Если вы не знакомы с теорией кос, я рекомендую вам сначала прочитать это . Этот вопрос предполагает, что вы по крайней мере знакомы с имеющимися понятиями, и предполагает, что вы хорошо знакомы с теорией групп Определим σ n как косу, в которой n- я нить (индексированная) сверху пересекает n + 1- ю...
Полином с коэффициентами в некотором поле F называется неприводимым над F , если она не может быть разложена в произведение многочленов низших степеней с коэффициентами из F . Рассмотрим многочлены над полем Галуа GF (5). Это поле содержит 5 элементов, а именно числа 0, 1, 2, 3 и 4. задача Учитывая...
Задача состоит в следующем: учитывая положительное целое число xи простое число n > x, выведите наименьшее положительное целое число, yтакое что (y * y) mod n = x. Важной частью этого вопроса является срок, указанный ниже, который исключает грубые решения. Если такого значения нет, yваш код...
Учитывая две перестановки в форме непересекающегося цикла, выведите их произведение / композицию в форме непересекающегося цикла. Чтобы найти композицию, преобразуйте непересекающиеся циклы в перестановки в двухстрочной записи. Каждое число в непересекающейся части цикла отображается на число,...
Учитывая некоторое положительное целое число n, создайте транспортир с наименьшим количеством меток, который позволит вам измерить все углы, кратные целому числу 2π/n(каждое в одном измерении). Детали В качестве вывода, вы можете вывести список целых чисел в диапазоне 0от n-1(или 1к n) , которые...
Учитывая, что интегральный многочлен степени строго больше единицы, полностью разложить его на композицию целых многочленов степени строго больше единицы. Детали Целочисленный многочлен является многочленом только с целыми числами в качестве коэффициентов. Принимая во внимание два полинома pи...
В матрицах Паулей представляют собой набор матриц 2х2 , которые появляются очень часто в квантовой физике (нет, вам не нужно знать никакой квантовую физику для этой задачи). Если мы включим тождество в набор, четыре матрицы: σ0 = σ1 = σ2 = σ3 = [1 0] [0 1] [0 -i] [1 0] [0 1] [1 0] [i 0] [0 -1]...
Описание Напишите функцию, f(m, G)которая принимает в качестве аргументов отображение mи набор / список различных неотрицательных целых чисел G. mследует сопоставить пары целых чисел Gс новыми целыми числами в G. ( G, m) гарантированно образует конечную абелеву группу , но любой элемент Gможет быть...
Если мы запишем последовательность чисел в качестве коэффициентов степенного ряда, то этот степенной ряд называется (обычной) производящей функцией (или Gf) этой последовательности. То есть если для некоторой функции F(x)и серии целых чисел a(n)имеем: a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 +...
В специальной теории относительности скорость движущегося объекта относительно другого объекта, который движется в противоположном направлении, определяется по формуле: s=v+u1+vu/c2.s=v+u1+vu/c2.\begin{align}s = \frac{v+u}{1+vu/c^2}.\end{align} s = ( v + u ) / ( 1 + v * u / c ^ 2) В этой формуле и...
Раздутие является мощным инструментом в алгебраической геометрии. Это позволяет удалять особенности из алгебраических множеств , сохраняя при этом остальную часть их структуры. Если вы не знакомы ни с чем из этого, не беспокойтесь, фактические вычисления не сложны для понимания (см. Ниже). В...
Реализуйте полиномиальное длинное деление, алгоритм, который делит два полинома и получает частное и остаток: (12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26 В ваших программах вы будете представлять полиномы в виде массива с постоянным членом на хвосте. например, x ^ 5 - 3x ^ 4 + 2x...
Вращение «производится путем разделения строки на две части и изменения их порядка» . Объект является симметричным под операцией, если объект остается неизменным после применения указанной операции. Итак, «вращательная симметрия» - это тот факт, что строка остается неизменной после «вращения»....
Группы являются широко используемой структурой в математике и имеют приложения в области компьютерных наук. Эта проблема кода заключается в наименьшем количестве символов для создания таблицы групп для аддитивной группы Z n . Как строится таблица: для Z n элементами являются {0, 1, 2, ..., n-1}....
Около года назад вас попросили найти простые числа XOR . Это числа, чьи единственные факторы равны 1 и сами при выполнении умножения XOR в базе 2 . Теперь были немного оживлены. Мы собираемся найти простые числа XOR в базе -2 Преобразование в базу -2 База -2 очень похожа на любую другую базу. Самое...