Как вес влияет на вашу скорость при спуске?

10

Я недавно купил дорожный велосипед и отправился в небольшое путешествие с другом, который также является новичком.

У нас примерно одинаковый рост, но он весит намного больше (я весил 67-68 кг на 1 м81, а он весит около 80-85 кг).

Спускаясь по дороге, он легко превзошел меня. Это заставило меня задуматься:

Предположим, что два человека имеют абсолютно одинаковые характеристики (одинаковый велосипед, одинаковый рост, одинаковое оборудование и т. Д.), Но разный вес и соответствующую разную форму (один подходит, а другой имеет избыточный вес или более мускулистый). Если они оба будут ездить идеально (то есть оптимальным образом), кто пойдет быстрее?

Если бы дорога и шины были идеально ровными и воздуха не было, физика подсказала нам, что эти два человека будут двигаться с одинаковой скоростью.

Теоретически, более тяжелый человек имеет менее аэродинамическую форму, если его / ее дополнительный вес является результатом жира, а не мышц, поэтому, если дорога и шины все еще идеально гладкие и если есть воздух, более легкий человек должен быть быстрее (при условии, что «аэродинамическая теория» верна).

Теперь добавьте тот факт, что дорога и шины не идеально гладкие, и что я, вероятно, забыл важные факторы, как узнать, какой из них будет быстрее?

Я мог бы задать этот вопрос в сообществе физиков, но держу пари, что это что-то известное в велосипедном сообществе.

MoebiusCorzer
источник
См. Также [ bicycles.stackexchange.com/questions/10531/… быстрее ли я спущусь по прямой дороге?) И скорость снижения веса
Móż
Спасибо @ Móż. Мой главный вопрос касался веса и соответствующих влияний формы, и он был рассмотрен в первой ссылке, которую вы дали, хотя аргумент, основанный на гравитации, на самом деле не разработан.
MoebiusCorzer
3
Вес увеличивается линейно с объемом, который увеличивается как куб линейных размеров, в то время как лобная область (основной фактор аэродинамического сопротивления) увеличивается как квадрат. Следовательно, более тяжелый человек ускоряется быстрее и имеет более высокую конечную скорость.
andy256
Самый быстрый гонщик на спуске - тот, кто еще никогда не вымывался на поворотах. Лично я тороплюсь слишком рано, по сравнению с тем, что я делал раньше. Мои прежние PR на 5-10% меньше, чем я достаточно смел, чтобы попробовать.
Criggie

Ответы:

14

Более тяжелый человек будет представлять большую площадь для ветра, но это смягчается двумя факторами: велосипед представляет собой фиксированную область для ветра, и площадь, представленная более тяжелым человеком, не пропорциональна из-за закона мощности 2/3. Если вы просто увеличиваете наездника на коэффициент массы, объем увеличивается пропорционально, но фронтальная площадь увеличивается как 2/3 степени отношения веса, потому что размер вдоль направления движения не влияет. И то, и другое означает, что тяжелый гонщик на велосипеде с постоянным уклоном будет спускаться быстрее без подачи мощности, кроме холма.

Росс Милликен
источник
Ага. Напечатал мой комментарий, но не
нажал
Что вы подразумеваете под «2/3 степени соотношения веса» (это термин «мощность», который я не понимаю. Это (2/3) ^ (соотношение массы)?). Ваш ответ, кажется, не касается сил гравитации, в то время как другие ответы. Почему это так ?
MoebiusCorzer
@MoebiusCorzer Нет, (весовое соотношение) ^ (2/3). Эффект гравитации подразумевается в этом ответе, но его можно сделать более явным.
Дэвид Ричерби
2
Степенной закон 2/3 является широко признанным эффектом масштабирования. Всякий раз, когда твердую форму увеличивают, области увеличиваются пропорционально длине до степени два, в то время как объемы увеличиваются пропорционально длине до степени три, поэтому соотношение между площадью и объемом увеличивается на длину до степени 2/3.
BDSL
@MoebiusCorzer Он также известен как закон квадрата куба : объем и масса увеличиваются как куб коэффициента масштабирования, но площадь увеличивается на квадрат. Обычно это используется для площади поверхности, но в этом случае это также работает для фронтальной области. Другими словами, если вы удвоите размер (рост) всадника, его масса возрастет в 2 ^ 3 = 8 раз, но их лобная площадь увеличится только в 2 ^ 2 = 4 раза, и у них будет вдвое больше веса для каждой единицы лобной области, и они будут катиться вниз по склону быстрее.
Móż
5

Если подняться на гору сложнее, спуск должен быть легче.

Предположим, что вы две породы одинаковой формы и плотности, сброшенные с вершины мили. Какова относительная конечная скорость?

Две силы на работе, которые равны при предельной скорости

  • сила тяжести = c1 * r ^ 3

  • сопротивление ветра = c2 * r ^ 2

сопротивление силы тяжести / ветра = c3 * r

скорость1 / скорость2 = r1 / r2

Если весить вдвое больше

r1 ^ 3 / r2 ^ 3 = 2

r1 / r2 = 2 ^ 1/3 = 1,26 = скорость 1 / скорость 2

ОК, ты не скала и ты на велосипеде. Те же силы на работе.

Поднимаясь, вы платите полную цену за вес, а спускаясь, вы получаете только оплаченный пакет с кубическим корнем.

папараццо
источник
Та первая строка действительно говорит обо всем - хорошо помещенный.
Criggie
Впервые математика имела для меня смысл
Килиси,
1

Если вы уроните шарик из пенопласта и рок-шарик того же размера в вакууме, они упадут точно так же. Это потому, что они ускоряются с одинаковым ускорением силы тяжести.

При падении оба преобразуют свои потенциальные энергии в кинетические , поэтому:

Масса х Grav_accel х Высота = 1/2 х Масса х Скорость ^ 2

Мы можем видеть, что не имеет значения, какой вес имеет объект, потому что Масса находится по обе стороны уравнения. Скорость пропорциональна только высоту , так как объекты падают то же самое.

Теперь, если вы уроните их в воздушную среду - оба объекта должны будут преодолеть сопротивление воздуха .

Воздушное сопротивление не зависит от массы объекта, а зависит только от его формы, скорости и окружающей среды. Если оба объекта упадут одинаково, им обоим понадобится одна и та же энергия, чтобы преодолеть сопротивление воздуха. Эта энергия берется из кинетической энергии объекта, чтобы оттолкнуть молекулы воздуха.

Но поскольку более тяжелый объект имеет большую потенциальную энергию с самого начала (и большую кинетическую энергию в конце), сопротивление воздуха отнимает относительно меньшую часть от кинетической энергии.

Масса х Grav_accel х Высота = 1/2 х Масса х Скорость ^ 2 + 1/2 х Скорость ^ 2 х Some_constant

Вот почему более тяжелый объект падает быстрее в среде перетаскивания.

Теперь, если объекты имеют одинаковую плотность, и один больше тяжелее, а другой меньше и легче:

Воздушное сопротивление зависит от коэффициента сопротивления, который в значительной степени зависит от сечения . Масса (когда плотность постоянна) зависит от объема .

Объем сферы: 4/3 x π xr ^ 3, Сечение сферы π xr ^ 2

Это означает, что масса увеличивается в 1,33 раза по сравнению с радиусом поперечного сечения для более крупных объектов, что дает им преимущество в падении.

Вот почему пыль из одного и того же материала падает очень очень медленно и куски одного и того же материала быстро падают.

Jerryno
источник
Ваше энергетическое объяснение не работает. Находясь в вакууме или нет, не меняет потенциальную энергию. Тем не менее, в вакууме камень и пенопласт достигают одинаковой скорости, тогда как в воздухе камень быстрее. Так что речь не может идти о потенциальной энергии.
Дэвид Ричерби
@DavidRicherby В вакууме я ничего не говорил о потенциальной энергии. Вакуум не меняет потенциальную энергию, и я не знаю, где вы пришли к выводу, я думаю, что это так. Я сказал, что более тяжелый объект лучше преодолевает сопротивление воздуха из-за его потенциальной энергии, которая полностью соответствует действительности. Я могу показать физические уравнения, если хотите. Я отредактирую ответ, чтобы сделать его более ясным и лучшим, потому что вы не единственный, кто его не понял.
Джеррино
Я не пришел к выводу, что вы думаете, что это так. Я указал, что ваш аргумент о том, почему камень падает в воздухе быстрее, не использует никаких свойств нахождения в воздухе, поэтому он также утверждает, что камень падает в вакууме быстрее. Аргумент, который приходит к ложным выводам, должен быть неверным.
Дэвид Ричерби
@DavidRicherby хорошо, я сказал, что в воздухе - воздушное сопротивление - это было свойство быть в воздухе. И что нет ни одного в вакууме - так что дела не совпадают. Я сделал ответ более строгим с лучшими рассуждениями.
Джеррино
3
Я нахожу приведенное выше объяснение технически точным, достаточно полным и исчерпывающим. То, что я не могу понять, это отрицательные голоса.
Даниэль Р Хикс
0

Если тяжелый человек и легкий человек были идентичны во всех отношениях, за исключением их веса (например, - предупреждение, только мысленный эксперимент; не делайте этого - вы против вас после употребления литра ртути), тогда тяжелый человек будет быстрее спуск по прямой.

Причина этого заключается в том, что существует большая гравитационная сила, которая тянет их вниз по склону, в то время как самая значительная сила сопротивления - это сопротивление воздуха, которое зависит от скорости и формы (которые мы предположили, чтобы быть идентичными), но не от массы. Это означает, что при движении вниз по склону тяжелый велосипедист сможет двигаться быстрее, пока сопротивление воздуха не уравновесит гравитационную силу. То же самое верно, когда вы добавляете силу педалирования к уравнению, поскольку мы предполагаем, что оба велосипедиста могут выдавать абсолютно одинаковую мощность.

Однако эта картина не совсем реалистична, так как я сделал огромное количество упрощающих предположений. В действительности, тяжелый велосипедист будет больше, поэтому будет иметь больше сопротивления воздуха. Я не уверен, что компромисс будет, там. Я также предположил, что более тяжелый велосипедист будет иметь то же сопротивление качению, что и более легкий. Это не будет правдой, но сопротивление воздуха гораздо значительнее, поэтому это не должно иметь большого значения. Кроме того, я смотрел только на прямолинейной скорости. В реальной езде на велосипеде вы должны поворачивать повороты, что обычно требует замедления. Тяжелому велосипедисту нужно будет тормозить раньше, потому что на данной скорости у него больше кинетической энергии, которая стекает в их тормоза. Я не уверен, какую выгоду можно было бы отменить.

Дэвид Ричерби
источник
Раньше у меня была колба с ртутью ... она очень тяжелая :-)
andy256
1
@ andy256 Да, литр ртути весит 13,5 кг. Это действительно удивительное вещество: вы просто не ожидаете, что жидкость будет настолько плотной, что в ней может плавать свинец ...
Дэвид Ричерби,
1
«Я не уверен, каким будет компромисс», - хотя элитные велосипедисты ценят больше, чем многие другие виды спорта с «чистыми характеристиками». Так что на самом деле не совсем понятно, как должен работать компромисс силовой аэродинамики, кажется, что есть несколько правильных ответов.
Стив Джессоп
-1

Предполагая, что у вас обоих одинаковая форма (но он имеет большую плотность, поэтому он весит больше):

Если бы не было воздуха, вы бы двигались с одинаковой скоростью из-за ускорения силы тяжести (одинакового для обоих).

Если бы существовала обычная атмосфера, вы оба были бы ускорены вниз из-за силы тяжести (то же самое ускорение), и ваша сила аэродинамического сопротивления была бы одинаковой (у вас одинаковая форма, и - в начале, в момент сравнения - в том же самом скорость). Когда сила ускоряет вас пропорционально массе, сопротивление будет замедляться меньше, чем ваш друг, и он достигнет большей скорости.

Адриан
источник
1
Это неправильно понимает даже упрощенную физику, которую вы предполагаете, и вообще не имеет отношения к вопросу, поскольку обоим гонщикам нужна атмосфера, чтобы выжить. Сопротивление качению зависит от веса, более тяжелый (или более плотный, в вашей странной ситуации) райдер будет иметь более высокое сопротивление качению и, следовательно, будет медленнее, чем более легкий ... в вакууме. Насколько это уместно, ваш ответ также неверен.
Móż
@ Móż - На любом «реальном» спуске с приличным велосипедом и шинами сопротивление качению тривиально. И сопротивление качению не будет увеличиваться пропорционально весу, пока шина не будет сильно деформирована.
Даниэль Р Хикс
@DanielRHicks, вы могли бы считать термин M в вычислениях RR тривиальным, я не мог бы прокомментировать.
Móż
@DanielRHicks видит, например, этот длинный ответ Р. Чанга, который, кажется, немного знает о таких вещах. Он считает, что масса влияет на сопротивление качению ... и это важно. Попробуйте сказать детям «Боевой горы», что это не так, даже с уклоном (что, кстати, Р. Чунг считает неважным, и я не согласен). Кроме того, FWIW я не проголосовал за принятый ответ, потому что я думаю, что он также бесполезен, но не настолько бесполезен, чтобы заслуживать отрицательного ответа.
Móż