Может ли кто-то пролить свет на линейные и нелинейные смешанные эффекты?

Я собираюсь погрузиться в изучение R, и мой учебный проект повлечет за собой применение регрессии со смешанными или случайными эффектами к набору данных для разработки прогностического уравнения. Я разделяю озабоченность автора в этом посте Как выбрать библиотеку nlme или lme4 R для моделей со смешанными эффектами? задаваясь вопросом, является ли NLME или LME4 лучшим пакетом для ознакомления. Более простой вопрос: в чем разница между линейным и нелинейным моделированием смешанных эффектов?

Для справки я применил ME-моделирование в своем исследовании MS (в MATLAB, а не в R), поэтому я знаком с тем, как обрабатываются фиксированные и случайные переменные. Но я не уверен, была ли моя работа линейной или нелинейной. Это просто функциональная форма используемого уравнения или что-то еще?

Существует несколько различий между линейной и нелинейной регрессионными моделями, но основная математическая модель заключается в том, что линейные модели являются линейными по параметрам, тогда как нелинейные модели являются нелинейными по параметрам. Пинейро и Бейтс (2000, с. 284-285), авторы nlmeпакета R, изящно описали более существенные соображения при выборе модели:

При выборе регрессионной модели для описания того, как переменная отклика изменяется с ковариатами, всегда есть возможность использовать модели, такие как полиномиальные модели, которые являются линейными по параметрам. Увеличивая порядок полиномиальной модели, можно получить все более точные приближения к истинной, обычно нелинейной, функции регрессии в пределах наблюдаемого диапазона данных. Эти эмпирические модели основаны только на наблюдаемой взаимосвязи между откликом и ковариатами и не содержат каких-либо теоретических соображений о базовом механизме, производящем данные. Нелинейные модели, с другой стороны, часто являются механистическими, т. Е. Основаны на модели для механизма, производящего ответ. Как следствие, параметры модели в нелинейной модели обычно имеют естественную физическую интерпретацию. Даже если они получены эмпирически, нелинейные модели обычно включают известные теоретические характеристики данных, такие как асимптоты и монотонность, и в этих случаях могут рассматриваться как полу-механистические модели. Нелинейная модель обычно использует меньше параметров, чем линейная модель конкурента, такая как многочлен, что дает более экономное описание данных. Нелинейные модели также обеспечивают более надежные прогнозы для переменной отклика за пределами наблюдаемого диапазона данных, чем, скажем, полиномиальные модели. давая более экономное описание данных. Нелинейные модели также обеспечивают более надежные прогнозы для переменной отклика за пределами наблюдаемого диапазона данных, чем, скажем, полиномиальные модели. давая более экономное описание данных. Нелинейные модели также обеспечивают более надежные прогнозы для переменной отклика за пределами наблюдаемого диапазона данных, чем, скажем, полиномиальные модели.

Между пакетами nlme и lme4 также есть некоторые большие различия, которые выходят за рамки линейности. Например, используя nlme, вы можете подогнать линейные или нелинейные модели и, для любого типа, указать дисперсионные и корреляционные структуры для ошибок внутри группы (например, авторегрессия); Я не могу этого сделать. Кроме того, случайные эффекты можно фиксировать или пересекать в любом пакете, но гораздо проще (и более вычислительно) определить и смоделировать скрещенные случайные эффекты в lme4.

Я бы посоветовал сначала подумать, а) понадобится ли вам нелинейная модель, и б) нужно ли вам указывать либо внутригрупповую дисперсию, либо корреляционные структуры. Если любой из этих ответов - да, то вы должны использовать nlme (учитывая, что вы придерживаетесь R). Если вы много работаете с линейными моделями, которые скрещивают случайные эффекты, или со сложными комбинациями вложенных и скрещенных случайных эффектов, то lme4, вероятно, будет лучшим выбором. Возможно, вам придется научиться использовать оба пакета. Сначала я выучил lme4, а затем понял, что должен использовать nlme, потому что почти всегда работаю с авторегрессивными структурами ошибок. Однако я все еще предпочитаю lme4, когда анализирую данные экспериментов со скрещенными факторами. Хорошей новостью является то, что многое из того, что я узнал о lme4, хорошо перенесено в nlme. Так или иначе,

Ссылки

Pinheiro, JC, & Bates, DM (2000). Модели со смешанными эффектами в S и S-PLUS . Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг.

Для линейно-нелинейной части, см .: CrossValidated статью по этой теме , в частности ответ Чарли, занявший второе место. Я не думаю, что есть какие-то изменения при работе со смешанными эффектами.