Что такое квазибиномиальное распределение (в контексте GLM)?

Я надеюсь, что кто-то может дать интуитивный обзор того, что такое квазибиномиальное распределение и что оно делает. Меня особенно интересуют эти моменты:

1. Чем квазибиномиал отличается от биномиального распределения.

2. Когда переменная отклика представляет собой пропорцию (примерные значения включают 0,23, 0,11, 0,78, 0,98), квазибиномиальная модель будет работать в R, а биномиальная модель - нет.

3. Почему следует использовать квазибиномиальные модели, когда переменная ответа ИСТИНА / ЛОЖЬ перераспределена.

1. Различие между биномиальным распределением и квазибиномом можно увидеть в их функциях плотности вероятности (pdf), которые характеризуют эти распределения.

   Биноминальный pdf:

   $$P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$

   Квазибиномом pdf:

   $$P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$$

   Квазибиномиальное распределение, хотя и аналогично биномиальному распределению, имеет дополнительный параметр $\phi$ (ограниченный $|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$ ), который пытается описать дополнительная разница в данных, которая не может быть объяснена только биномиальным распределением.

   (Обратите внимание, что среднее значение квазибиномиального распределения равно А не самому ).$p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$$p$

2. Я не уверен в этом, возможно, функция glm в R добавляет веса в квазибиномиальном режиме, чтобы объяснить это?

3. Цель дополнительного параметра - оценить дополнительную дисперсию в данных. Каждая обобщенная линейная модель (GLM) делает предположение о распределении для результата / ответа и максимизирует вероятность данных, основанных на этом распределении. Это выбор, который делает аналитик, и если вы чувствуете, что вам необходимо учитывать больше различий в ваших данных, то вы можете выбрать квазибиномиальное распределение, чтобы смоделировать ответ для вашего glm. Отличный способ проверить, нужно ли нам подбирать квазибиномиальную модель вместо биномиальной, - это подобрать квазибиномиальную модель и проверить, равен ли параметр 0.$\phi$$\phi$

Квазибиномом не обязательно является конкретное распределение; она описывает модель отношения между дисперсией и средним значением в обобщенных линейных моделях, которая в раз больше дисперсии для бинома в терминах среднего значения для бинома.$\phi$

Существует распределение, которое соответствует такой спецификации (очевидный - масштабированный бином), но это не обязательно цель, когда квазибиномиальная модель подходит; если вы подходите к данным, которые по-прежнему 0-1, они не могут быть масштабированы бином.

Таким образом, модель квазибиномиальной дисперсии с помощью параметра может лучше обрабатывать данные, для которых дисперсия больше (или, возможно, меньше), чем вы получаете с биномиальными данными, хотя вовсе не обязательно является фактическим распределением ,$\phi$

Когда переменная отклика является пропорцией (примерные значения включают 0,23, 0,11, 078, 0,98), квазибиномиальная модель будет работать в R, а биномиальная модель не будет

Насколько я помню, биномиальную модель можно запустить в R с пропорциями *, но вы должны правильно ее настроить.

* Есть три отдельных способа передачи биномиальных данных в R, о которых я знаю. Я уверен, что это один.