Всегда ли существует каноническая функция связи для обобщенной линейной модели (GLM)?

В GLM предполагается скаляр $Y$ и $\theta$ для базового распределения с pdf

$$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$$ Можно показать, что$\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$. Если функция связи$g(\cdot)$удовлетворяет следующему: $$g(\mu)=\theta = X'\beta$$ где$X'\beta$- линейный предиктор, то$g(\cdot)$называется канонической функцией связи для этой модели.

Мой вопрос: всегда ли существует каноническая функция связи для GLM? Другими словами, всегда ли $A'(\theta)$ можно инвертировать? Каковы необходимые условия для существования канонической функции связи?

$A'(\theta) = E(Y)$$A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

Поскольку дисперсия и параметр дисперсии ненулевые (и даже положительные), является строго возрастающей функцией и должна быть обратимой.$A'(\theta)$

Однако я не уверен, существуют ли распределения этого семейства, которые имеют бесконечную дисперсию. Я не смог найти таких примеров.