Обратно преобразованные доверительные интервалы

Столкнувшись с этим обсуждением, я поднимаю вопрос о конвенциях с обратным преобразованием доверительных интервалов.

В соответствии с этой статьей номинальное покрытие обратного преобразования КИ для среднего значения логнормальной случайной величины составляет:

$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/ а не наивный /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

Теперь, что такое такие КИ для следующих преобразований:

1. $\sqrt{x}$ и$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

Как насчет интервала допуска для самой случайной величины (я имею в виду одно значение выборки, случайно взятое из совокупности)? Есть ли такая же проблема с обратно преобразованными интервалами, или они будут иметь номинальное покрытие?

Почему вы делаете обратные преобразования вообще? Очень важно ответить на ваш вопрос, потому что в некоторых случаях наивное преобразование является правильным ответом. На самом деле, я думаю, что я буду утверждать, что, если наивное обратное преобразование не является правильным ответом, то вам не следует возвращать обратное преобразование вообще.

Я считаю, что общая проблема трансформации спины весьма проблематична и часто полна запутанного мышления. Глядя на статью, которую вы цитировали, что заставляет их думать, что это разумный вопрос, что обратно преобразованный CI не отражает первоначальное среднее значение? Это ошибочная интерпретация обратно преобразованных ценностей. Они думают, что охват должен быть для прямого анализа в обратно трансформированном пространстве. И затем они создают обратное преобразование, чтобы исправить эту ошибку вместо их интерпретации.

Если вы выполняете анализ значений журнала, то ваши оценки и выводы применяются к этим значениям журнала. До тех пор, пока вы рассматриваете любое обратное преобразование представления о том, как этот анализ логов выглядит в экспоненциальном пространстве, и только так, тогда вы в порядке с наивным подходом. На самом деле это точно. Это верно для любого преобразования.

То, что они делают, решает проблему превращения КИ в нечто, чем оно не является, КИ преобразованных значений. Это чревато проблемами. Рассмотрим привязку, в которой вы сейчас находитесь, два возможных КИ, один в преобразованном пространстве, где вы проводите анализ, а другой обратно преобразованный, делают совершенно разные заявления о том, где вероятный му находится в другом пространстве. Рекомендуемое обратное преобразование создает больше проблем, чем решает.

Лучшее, что можно извлечь из этого документа, это то, что когда вы решите преобразовать данные, это окажет более глубокое влияние, чем ожидалось, на значение ваших оценок и выводов.