Проверка эквивалентности не вложенных моделей

Скажем, - линейная функция от и фиктивная . Моя гипотеза состоит в том, что само по себе , как гедонистическому индексу вектора других переменных, . У меня есть поддержка для этого в из (т.е. , , ..., ) на . Есть ли способ проверить эквивалентность этих двух моделей:x d d Z M A N O V A Z z 1 z 2 z n$y$$x$$d$$d$$Z$$MANOVA$$Z$$z_1$$z_2$$z_n$$d$

Модель 1:$y = b_0 + b_1 \cdot x + b_2\cdot d + e_1$

Модель 2:$y = g_0 + Z\cdot G + e_2$

где - вектор-столбец параметров.$G$

Для начала вы должны определить понятие эквивалентности . Кто-то может подумать, что две модели эквивалентны, когда они дают почти одинаковую точность прогнозирования (эта будет иметь отношение к временным рядам и панельным данным), а другая может быть заинтересована, если совпадения с моделью близки . Первый является объектом для различной перекрестной проверки (обычно с помощью домкратного ножа или некоторых тестов вне выборки, Роб accuracy()делает это хорошо), второй идет для минимизации некоторого информационного критерия.

В микроэкономике выбор , хотя вы также можете рассмотреть если вы работаете с небольшими размерами выборки. Обратите внимание, что выбор, основанный на минимизации информационного критерия, также актуален для вложенных моделей.$BIC$$AIC$

Приятное обсуждение дано в должн--то заказать Камерон и Триведите (Глава 8.5 обеспечивает отличный обзор методов), более конкретные теоретические детали находятся в Гонконге и Престоне здесь .

Грубо говоря, выбор из двух моделей более экономный (с меньшим количеством параметров для оценки, следовательно, с большей степенью свободы) будет предложен в качестве предпочтительного. Информационный критерий вводит специальную функцию штрафа, которая ограничивает включение дополнительных объясняющих переменных в линейную модель, концептуально аналогичную ограничениям, введенным скорректированным .$R^2$

Однако вас может не заинтересовать выбор модели, которая минимизирует выбранный информационный критерий. Концепция эквивалентности подразумевает, что некоторые тестовые статистические данные должны быть сформулированы. Таким образом , вы можете пойти для отношения правдоподобия испытаний либо Кокса или Voung тесты, Дэвидсон-МакКиннон теста. $LR$$J$

Наконец, согласно тегам, вас могут заинтересовать только Rфункции:

library(lmtest)
coxtest(fit1, fit2)
jtest(fit1, fit2)

Где fit1и fit2два невложенных подогнанные линейные модели регрессии, coxtestявляется Cox тест, и Дэвидсон-МакКиннон тест.$LR$jtest$J$