Каковы требования стационарности использования регрессии с ошибками ARIMA для вывода?

Каковы требования стационарности использования регрессии с ошибками ARIMA (динамическая регрессия) для вывода?

В частности, у меня есть нестационарная непрерывная переменная исхода , нестационарная непрерывная переменная предиктора и ряд обработки фиктивных переменных . Я хотел бы знать, коррелировалось ли лечение с изменением исходной переменной, которое составляет более двух стандартных ошибок по сравнению с нулевым изменением.$y$$x_a$$x_b$

Я не уверен, нужно ли мне отличать эти ряды перед выполнением регрессии с моделированием ошибок ARIMA. В ответ на другой вопрос IrishStat заявляет, что while the original series exhibit non-stationarity this does not necessarily imply that differencing is needed in a causal model.затем он добавляет это unwarranted usage [of differencing] can create statistical/econometric nonsense .

В Руководстве пользователя SAS предлагается , чтобы регрессионные модели с ошибками ARIMA подходили для нестационарных рядов без дифференцирования, если остатки нестационарны:

Обратите внимание, что требование стационарности применяется к ряду шумов. Если входные переменные отсутствуют, ряд отклика (после разности и минус среднее слагаемое) и ряд шума совпадают. Однако, если есть входы, шумовой ряд является остаточным после того, как влияние входов устранено.

Не требуется, чтобы входная серия была стационарной. Если входы являются нестационарными, последовательность откликов будет нестационарной, даже если шумовой процесс может быть стационарным.

Когда используются нестационарные входные ряды, вы можете сначала установить входные переменные без модели ARMA для ошибок, а затем рассмотреть стационарность невязок, прежде чем идентифицировать модель ARMA для шумовой части.

С другой стороны, Роб Хиндман и Джордж Атанасопулос утверждают :

Важным соображением при оценке регрессии с ошибками ARMA является то, что все переменные в модели должны сначала быть стационарными. Поэтому сначала мы должны проверить, что yt и все предикторы кажутся стационарными. Если мы оценим модель, в то время как любой из них является нестационарным, оценочные коэффициенты могут быть неверными.$(x_{1,t},\dots,x_{k,t})$

Единственным исключением является случай, когда нестационарные переменные объединены. Если существует линейная комбинация между нестационарным и предикторами, которая является стационарной, то оценочные коэффициенты являются правильными.$y_t$

Являются ли эти советы взаимоисключающими? Как продвигается прикладной аналитик?

Мое чтение текста SAS соответствует Хиндману и Атансопулосу.

Короче: иди с Хиндманом и Атансопулосом.

Первые два абзаца текста SAS, кажется, просто говорят о регрессии без какой-либо ARMA.

Последний абзац текста SAS, кажется, соответствует последнему абзацу Hyndman и Athansolpoulos.

Что касается комментария: «необоснованное использование [различий] может создать статистическую / эконометрическую чушь»

Я предполагаю, что это различие, когда нет единичного корня.

Что касается комментария: «хотя исходная серия демонстрирует нестационарность, это не обязательно означает, что в причинно-следственной модели необходимо различие».

Я думаю, что это соответствует второму абзацу Hyndman и Athansopoulos.

Обратите внимание, что до сих пор мы только что обсуждали несезонные различия. Там также существует сезонное различие. Для этого существуют тесты, такие как OCSB, HEGY и Kunst (1997). Я вспоминаю, что Д. Осборн однажды написал, что лучше иметь сезонную разницу, когда временной ряд «на пороге».

Итак, в заключение, это должен быть ваш подход:

1. Являются ли какие-либо переменные интегрированными?
   • Если да, то они не должны различаться
2. Сделать неинтегрированные переменные стационарными.

По словам Дэвида Джайлза, «если тесты, которые вы использовали для проверки стационарности / нестационарности, привели вас к неверному выводу, различие во всем является консервативным, но относительно безопасным способом. Вы не должны непреднамеренно проваливать чтобы отличить переменную, которая является I (1). «Затраты» на это существенны. С другой стороны, излишне дифференцировать переменную, которая на самом деле I (0), несет относительно низкую «стоимость» ». http://davegiles.blogspot.com/2015/04/question-from-reader.html