Разница между тестом ANOVA и тестом Крускала-Уоллиса

Я изучаю R и экспериментирую с анализом отклонений. Я бегал как

kruskal.test(depVar ~ indepVar, data=df)

и

anova(lm(depVar ~ indepVar, data=dF))

Есть ли практическая разница между этими двумя тестами? Насколько я понимаю, они оба оценивают нулевую гипотезу о том, что популяции имеют одинаковое среднее значение.

Существуют различия в допущениях и гипотезах, которые проверяются.

ANOVA (и t-критерий) - это явно критерий равенства средних значений. Крускал-Уоллис (и Манн-Уитни) технически можно рассматривать как сравнение средних рангов .

Следовательно, с точки зрения исходных значений, Крускал-Уоллис является более общим, чем сравнение средних: он проверяет, будет ли вероятность того, что случайное наблюдение из каждой группы в равной степени будет выше или ниже случайного наблюдения из другой группы. Реальное количество данных, которое лежит в основе этого сравнения, не является ни разницей в средних значениях, ни разницей в медианах (в случае двух выборок), это фактически медиана всех парных различий - разницы Ходжеса-Лемана между выборками.

Однако, если вы решите сделать некоторые ограничительные предположения, то Крускал-Уоллис можно рассматривать как критерий равенства средств населения, а также квантилей (например, медиан) и, действительно, широкого спектра других мер. То есть, если вы предполагаете, что групповые распределения по нулевой гипотезе одинаковы и что при альтернативе единственным изменением является сдвиг распределения (так называемая « альтернатива смещения местоположения »), то это также тест равенство населения означает (и одновременно медианы, нижние квартили и т. д.).

[Если вы сделаете это предположение, вы можете получить оценки и интервалы для относительных сдвигов, как вы можете с ANOVA. Ну, также возможно получить интервалы без этого предположения, но их труднее интерпретировать.]

Если вы посмотрите на ответ здесь , особенно в конце, он обсуждает сравнение между t-тестом и Уилкоксоном-Манном-Уитни, которые (по крайней мере, при проведении двусторонних тестов) эквивалентны ANOVA и Kruskal-Wallis применяется для сравнения только два образца; это дает немного больше деталей, и большая часть этого обсуждения переносится на Крускал-Уоллис против ANOVA.

Не совсем понятно, что вы подразумеваете под практической разницей. Вы используете их в целом аналогичным образом. Когда применяются оба набора допущений, они, как правило, дают довольно похожие результаты, но в некоторых ситуациях они, безусловно, могут давать довольно разные p-значения.

Редактировать: Вот пример сходства вывода даже для небольших выборок - вот область совместного принятия для сдвигов местоположений между тремя группами (вторая и третья по сравнению с первой), выбранными из нормальных распределений (с небольшими размерами выборки) для определенного набора данных на уровне 5%:

Могут быть обнаружены многочисленные интересные особенности - в этом случае немного большая область приема для KW с его границей, состоящей из вертикальных, горизонтальных и диагональных отрезков прямых линий (нетрудно понять, почему). Эти два региона говорят нам очень похожие вещи о параметрах, представляющих интерес здесь.

Да, есть. anovaЯвляется параметрическим подходом , а kruskal.testне является параметрическим подходом. Так kruskal.testчто не нужно никаких предположений о распределении.
С практической точки зрения, когда ваши данные искажены, anovaэто не будет хорошим подходом для использования. Посмотрите на этот вопрос, например.

$\Delta$

$(*)$$H_0\colon\{\Delta=0\}$$H_1\colon\{\Delta \neq 0\}$$(*)$$H_0$$H_0)$$(*)$$H_0\colon\{\text{the distributions are equal}\}$

$(*)$$\Delta >0$$\Delta$

$x$$y$$n=1000$$H_0$

set.seed(666)
n <- 1000
x <- rnorm(n)
y <- (2*rbinom(n,1,1/2)-1)*rnorm(n,3)
plot(density(x, from=min(y), to=max(y)))
lines(density(y), col="blue")

> kruskal.test(list(x,y))

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  list(x, y)
Kruskal-Wallis chi-squared = 2.482, df = 1, p-value = 0.1152

Как я утверждал в начале, я не уверен насчет точной конструкции KW. Может быть, мой ответ более правильный для другого непараметрического теста (Манн-Уитни? ..), но подход должен быть похожим.

Крускал-Уоллис основан на ранге, а не на ценности. Это может иметь большое значение, если есть перекос дистрибутивов или если есть крайние случаи