Я просто пытаюсь пересчитать с помощью dnorm () логарифмическую вероятность, обеспечиваемую функцией logLik из модели lm (в R).
Это работает (почти идеально) для большого количества данных (например, n = 1000):
> n <- 1000
> x <- 1:n
> set.seed(1)
> y <- 10 + 2*x + rnorm(n, 0, 2)
> mod <- glm(y ~ x, family = gaussian)
> logLik(mod)
'log Lik.' -2145.562 (df=3)
> sigma <- sqrt(summary(mod)$dispersion)
> sum(log(dnorm(x = y, mean = predict(mod), sd = sigma)))
[1] -2145.563
> sum(log(dnorm(x = resid(mod), mean = 0, sd = sigma)))
[1] -2145.563
но для небольших наборов данных есть четкие различия:
> n <- 5
> x <- 1:n
> set.seed(1)
> y <- 10 + 2*x + rnorm(n, 0, 2)
>
> mod <- glm(y ~ x, family = gaussian)
> logLik(mod)
'log Lik.' -8.915768 (df=3)
> sigma <- sqrt(summary(mod)$dispersion)
> sum(log(dnorm(x = y, mean = predict(mod), sd = sigma)))
[1] -9.192832
> sum(log(dnorm(x = resid(mod), mean = 0, sd = sigma)))
[1] -9.192832
Из-за небольшого эффекта набора данных я думал, что это может быть связано с различиями в оценках остаточной дисперсии между lm и glm, но использование lm дает тот же результат, что и glm:
> modlm <- lm(y ~ x)
> logLik(modlm)
'log Lik.' -8.915768 (df=3)
>
> sigma <- summary(modlm)$sigma
> sum(log(dnorm(x = y, mean = predict(modlm), sd = sigma)))
[1] -9.192832
> sum(log(dnorm(x = resid(modlm), mean = 0, sd = sigma)))
[1] -9.192832
Где я не прав?
lm()
stats:::logLik.glm
Ответы:
logLik()
источник