Требует ли применение ARMA-GARCH стационарности?

14

Я собираюсь использовать модель ARMA-GARCH для финансовых временных рядов, и мне было интересно, должен ли ряд быть стационарным до применения указанной модели. Я знаю, что для применения модели ARMA ряды должны быть стационарными, однако я не уверен в ARMA-GARCH, поскольку я включаю ошибки GARCH, которые подразумевают кластеризацию волатильности и непостоянную дисперсию и, следовательно, нестационарные ряды, независимо от того, какое преобразование я делаю ,

Финансовые временные ряды обычно являются стационарными или нестационарными? Я попытался применить тест ADF к нескольким изменчивым рядам и получил значение p <0,01, которое, кажется, указывает на стационарность, но сам принцип изменчивого ряда говорит нам, что ряд не является стационарным.

Может кто-нибудь прояснить это для меня? Я действительно запутался

ANKC
источник

Ответы:

11

Копирование из реферата оригинальной статьи Энгла :
«Это средние нули, последовательно некоррелированные процессы с непостоянными отклонениями, обусловленными прошлым, но постоянными безусловными отклонениями. Для таких процессов недавнее прошлое дает информацию о прогнозируемой дисперсии на один период».

Продолжая ссылки, как показывает автор, представивший GARCH (Bollerslev, Tim (1986). « Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность », Journal of Econometrics, 31: 307-327) для процесса GARCH (1,1), достаточно того, что для стационарности 2-го порядка.α1+β1<1

Стационарность (необходимая для процедур оценки) определяется относительно безусловного распределения и моментов.

ДОБАВЛЕНИЕ
Подводя итоги обсуждения в комментариях, подход моделирования GARCH является гениальным способом моделирования предполагаемой гетероскедастичности во времени, т.е. некоторой формы неоднородности процесса (которая сделает процесс нестационарным) как наблюдаемой особенности, которая исходит из наличие памяти о процессе, по сути вызывающей стационарность на безусловном уровне.

Другими словами, мы взяли двух «великих противников» в анализе стохастических процессов (гетерогенность и память) и использовали один для нейтрализации другого - и это действительно вдохновляющая стратегия.

Алекос Пападопулос
источник
1
Я не уверен, как это отвечает на мой вопрос? Можете ли вы объяснить? Возможно ли определить летучий ряд как стационарный?
13
Если временные ряды показывают кластеризацию волатильности, не означает ли это, что ряды в нестационарных и GARCH не могут быть применены к нему (если он нестационарный)?
ankc
2
Я предполагаю, что под «кластеризацией волатильности» вы подразумеваете, что кажется, что временные ряды характеризуются различной дисперсией в разных интервалах. Во-первых, это всего лишь указание на возможную нестационарность, а не доказательство. Во-вторых, модель ARCH и ее расширения пытаются объяснить эту «кластеризацию волатильности», моделируя условную дисперсию как изменяющуюся во времени, сохраняя предположение о постоянной безусловной дисперсии (и, следовательно, допущение стационарности 2-го порядка).
Алекос Пападопулос
Что ж, давайте предположим, что кластеризация волатильности действительно существует. Сам ряд будет нестационарным, так как я могу применить модель GARCH к нестационарному ряду, поскольку mpiktas действительно сказал, что GARCH следует применять к стационарным рядам.
ankc
Нет, кластеризация волатильности не обязательно подразумевает нестационарность. Так что, если это можно «объяснить» с помощью моделирования GARCH, то вы можете работать в предположении безусловной стационарности. В самом деле, это выглядит несколько круглым, но опять же, мы почти никогда не можем быть уверены, что фактический наблюдаемый случайный процесс является или не является стационарным.
Алекос Пападопулос,
6

Да, серия должна быть стационарной. Модели GARCH на самом деле представляют собой процессы белого шума с нетривиальной структурой зависимости. Классическая модель GARCH (1,1) определяется как

rt=σtεt,

с

σt2=α0+α1εt12+β1σt12,

где - независимые стандартные нормальные переменные с единичной дисперсией.εt

потом

Ert=EE(rt|εt1,εt2,...)=EσtE(εt|εt1,εt2,...)=0

и

Ertrth=EE(rtrth|εt1,εt2,...)=ErthσtE(εt|εt1,εt2,...)=0

для . Следовательно, r t - это процесс с белым шумом. Однако можно показать, что на самом деле r 2 t является процессом A R M A ( 1 , 1 ) . Таким образом, GARCH (1,1) является стационарным процессом, но имеет непостоянную условную дисперсию.h>0rtrt2ARMA(1,1)

mpiktas
источник
Как ряд может быть стационарным, если он проявляет волатильность? Как вы определяете стационарность при применении модели GARCH?
13
Было бы хорошо, если бы я включил термины AR и MA в свое среднее уравнение? Если бы обратные ряды демонстрировали некоторую автокорреляцию при коротких лагах.
ankc
Стационарный означает постоянное среднее значение, дисперсию и корреляцию, зависящие только от лага. Термины AR и MA могут быть включены в среднее уравнение. Ключ в процессах GARCH - это условная волатильность. Обратите внимание, что волатильность не дисперсия. Средняя волатильность - это дисперсия ряда.
mpiktas
В качестве эталона возьмем, например, данные SP500 в R, возвращаемые данные кажутся постоянными в среднем, но демонстрируют явную условную гетероскедастичность. Таким образом, можно применить модель GARCH, несмотря на наличие непостоянной дисперсии?
ankc
обычно я могу применить модель GARCH к любому ряду возвращаемых журналов, который демонстрирует кластеризацию волатильности? Я спрашиваю об этом, потому что видел в диссертации, что тест ADF применялся для проверки стационарности, поэтому я подумал, что стационарность была необходима перед применением модели GARCH ,
ankc
2

Для тех, кто все еще интересуется этим вопросом, поясню: кластеризация волатильности вовсе не означает, что ряд не является стационарным. Это предполагает, что существует режим условной дисперсии, который все еще может удовлетворить постоянство безусловного распределения.

Модель Боллерслева GARCH (1,1) не является слабо стационарной, когда α1+β>1однако на самом деле он все еще остается стационарно для гораздо большего диапазона, Nelson 1990. Далее Rahbek & Jensen 2004 (Асимптотический вывод в нестационарном GARCH) показал, что оценка ML α1 и βнепротиворечива и асимптотически нормальна для любой спецификации параметров, обеспечивающей нестационарность модели. Объединение этого с результатами Nelson 1990 (все слабые или строгие стационарные модели GARCH (1,1) имеют MLE-оценку как непротиворечивую и асимптотически нормальную), предполагает, что любая комбинация параметров вообщеα1 и β>1 будет иметь согласованные и асимптотически нормальные оценки.

Однако важно отметить, что если модель GARCH (1,1) не является стационарной, постоянный член в условной дисперсии не оценивается последовательно.

Несмотря на это, это говорит о том, что вам не нужно беспокоиться о стационарности до оценки модели GARCH. Однако вы должны задаться вопросом, имеет ли оно симметричное распределение и имеет ли ряд высокую стойкость, поскольку это не допускается в классической модели GARCH (1,1). Когда вы оценили модель, будет интересно проверить,α1+βзнак равно1если вы работаете с финансовыми временными сериями, поскольку это подразумевает тенденцию условной дисперсии, которую трудно представить как поведенческую тенденцию среди инвесторов. Однако проверить это можно с помощью обычного теста LR.

Стационарность довольно неправильно понимается, и только частично она связана с тем, что дисперсия или среднее значение, по-видимому, изменяются профессионально, поскольку это все еще может происходить, пока процесс поддерживает постоянное безусловное распределение. Вы можете подумать, что кажущиеся сдвиги в дисперсии могут вызвать отклонение от стационарности, потому что такая вещь, как постоянное смещение уровней в уравнении дисперсии (или среднем уравнении), по определению нарушит стационарность. Но если изменения вызваны динамической спецификацией модели, она все еще может быть стационарной, даже если среднее невозможно определить, а волатильность постоянно меняется. Еще одним прекрасным примером этого является модель DAR (1,1), представленная Ling в 2002 году.

Лавкрафт
источник
1
Хороший ответ! Соответствует ли DAR (1,1) стандарту ARIMA (1,1,0)? Если нет, то что это и почему вы не обратились к нестационарным моделям ARIMA?
Майкл Р. Черник
1

Стационарность - это теоретическая концепция, которая затем модифицируется в другие формы, такие как слабость чувствительности, которую легко проверить. Большинство тестов похоже на adf test, так как вы упомянули тест только для линейных условий. Эффекты ARCH сделаны для рядов, которые не имеют автокорреляции в первом порядке, но есть зависимость в квадрате рядов.

Процесс ARMA-GARCH, о котором вы говорите, здесь зависимость второго порядка удаляется с использованием части GARCH, а затем любая зависимость в линейных терминах фиксируется процессом ARMA.

Для этого нужно проверить автокорреляцию квадратов рядов, если есть зависимость, затем применить модели GARCH и проверить невязки для любых свойств линейных временных рядов, которые затем могут быть смоделированы с использованием процессов ARMA.

htrahdis
источник
1
Я думал о том, чтобы сначала подгонять ARMA, а затем подгонять остатки к модели GARCH. Это неправильно? Как я могу «проверить невязки для любых линейных свойств временных рядов, которые затем могут быть смоделированы с использованием процессов ARMA.»? Можно ли использовать тест Юнга-Бокса для обнаружения эффекта ARCH?
13
Самый простой способ - найти функцию автокорреляции квадрата ряда. если это важно, то попробуйте модель GARCH. если автокорреляция квадрата невязок удаляется, то GARCH помогает моделировать зависимость в квадрате рядов.
htrahdis
Если я сделаю это, мое среднее значение будет равно 0 правильно? Я хочу иметь возможность получить среднее значение, которое не будет прямой линией, как среднее значение, которое будет зависеть от условий AR и MA + ошибка GARCH.
ankc
Есть три вещи: одна - это решение о наличии эффектов GARCH, другая - оправдание использования ARMA и GARCH, а третья - это фактическое соответствие модели, когда две вышеупомянутые являются положительными. примерка не так проста, как сделать это в два этапа. Вы должны установить обе части ARMA и GARCH одновременно. Для этого есть методы.
htrahdis
Будет ли оправданным использование ARMA, если в обратной серии есть корреляции? Я думаю, что в R есть пакеты, которые соответствуют. Мне нужно только знать, когда применять ARMA-GARCH или просто GARCH. Могу ли я использовать тест Юнга-Бокса для проверки эффектов GARCH?
ankc