Может ли кто-нибудь помочь мне понять формулу корреляции Пирсона? образец = среднее из продуктов стандартных оценок переменных X и Y .
Я вроде понимаю, почему им нужно стандартизировать и Y , но как понять продукты обоих z-баллов?
Эта формула также называется «коэффициент корреляции продукта и момента», но каково обоснование действия продукта? Я не уверен, ясно ли я изложил свой вопрос, но я просто хочу запомнить формулу интуитивно.
Ответы:
В комментариях было предложено 15 способов понять коэффициент корреляции:
13 способов, обсуждаемых в статье Роджерса и Никвандера («Американский статистик», февраль 1988 г.):
Функция необработанных результатов и средств,
Стандартизированная ковариация,
где - выборочная ковариация, а s X и s Y - выборочные стандартные отклонения.sXY sX sY
Стандартизированный наклон линии регрессии,
где и b X ⋅ Y - наклоны линий регрессии.bY⋅X bX⋅Y
Среднее геометрическое значение двух наклонов регрессии,
Квадратный корень отношения двух вариаций (учитываемая доля изменчивости),
Среднее перекрестное произведение стандартизированных переменных,
Функция угла между двумя стандартизированными линиями регрессии. Две линии регрессии ( против X и X против Y ) симметричны относительно диагонали. Пусть угол между двумя линиями равен β . потомY X X Y β
Функция угла между двумя переменными векторами,
Пересчитанная дисперсия разницы между стандартизированными оценками. Пусть будет разницей между стандартизированными переменными X и Y для каждого наблюдения,zY−zX X Y
По оценкам из правила "Воздушный шар",
где - вертикальный диапазон всей диаграммы рассеяния X - Y, а h - диапазон через «центр распределения по оси X » (то есть через среднюю точку).H X−Y h X
По отношению к двумерным эллипсам изоконцентрации
где и d - длины большой и малой осей соответственно. r также равен наклону касательной линии изоконтура (в стандартизированных координатах) в точке, где контур пересекает вертикальную ось.D d r
Функция статистики испытаний из разработанных экспериментов,
(Большинство из них дословно, с некоторыми незначительными изменениями в некоторых обозначениях.)
Некоторые другие методы (возможно, оригинальные для этого сайта)
источник