Использование разложения по сингулярным значениям для вычисления ковариационной матрицы дисперсии из модели линейной регрессии

У меня есть матрица расчета p-регрессоров, n наблюдений, и я пытаюсь вычислить выборочную матрицу дисперсии-ковариации параметров. Я пытаюсь напрямую рассчитать его с помощью SVD.

Я использую R, когда я беру svd матрицы проектирования, я получаю три компонента: матрицу которая является n × p , матрицу D, которая составляет 1 × 3 (предположительно, собственные значения), и матрицу V, которая составляет 3 × 3. , Я диагонали D , делая ее матрицей 3 × 3 с нулями в недиагоналах.$U$$n \times p$$D$$1\times 3$$V$$3\times 3$$D$$3\times 3$

Предположительно, формула для ковариации: , однако, матрица не совпадает, и не является даже близко к R встроенный в функции, . У кого-нибудь есть какие-либо советы / рекомендации? Я признаю, что я немного неквалифицирован в этой области.$V D^2 V'$vcov

$$\hat{\beta} \sim \mathcal{N}( \beta, \sigma^2 (X^T X)^{-1} ) .$$

$X = U D V^T$$X^T X = V D U^T U D V = V D^2 V^T$

$$(X^T X)^{-1} = V D^{-2} V^T .$$

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n - p} (y^T y - \hat{\beta}^T X^T y) .$$

$\hat{\sigma}^2 V D^{-2} V^T$

$V D^2 V^T$$X^T X$$R$

vcov.matrix <- var.est * (v %*% d^(-2) %*% t(v))

наблюдая, что для умножения матриц мы используем %*%вместо просто *. var.estВыше приведена оценка дисперсии шума.

$X$$n \geq p$