Тест суммы рангов Уилкоксона в R

У меня есть результаты того же теста, примененного к двум независимым образцам:

x <- c(17, 12, 13, 16, 9, 19, 21, 12, 18, 17)
y <- c(10, 6, 15, 9, 8, 11, 8, 16, 13, 7, 5, 14)

И я хочу вычислить критерий суммы рангов Уилкоксона.

Когда я вручную вычисляю статистику , я получаю: $T_{W}$

$$T_{W}=\sum\text{rank}(X_{i}) = 156.5$$

Когда я позволю R выполнить a wilcox.test(x, y, correct = F), я получу:

W = 101.5

Это почему? В случае , если не статистика возвращается только тогда , когда я выполнить подписанный ранговый с ? Или я неправильно понимаю критерий суммы рангов?$W^{+}$paired = T

Как я могу сказать R для вывода$T_{W}$

---

Как часть результатов теста, а не через что-то вроде:

dat <- data.frame(v = c(x, y), s = factor(rep(c("x", "y"), c(10, 12))))
dat$r <- rank(dat$v)
T.W <- sum(dat$r[dat$s == "x"])

---

Я задал дополнительный вопрос о значении различных способов вычисления статистики теста для критерия суммы рангов Уилкоксона

NoteВ помощи на wilcox.testфункции четко объясняет , почему значение R является меньше , чем у вас:

Заметка

Литература не единодушна в отношении определений суммы рангов Уилкоксона и тестов Манна-Уитни. Два наиболее распространенных определения соответствуют сумме рангов первой выборки с вычитанным минимальным значением или нет: R вычитает, а S-PLUS нет, давая значение, большее на m (m + 1) / 2 для первый образец размером м. (Кажется, в оригинальной статье Уилкоксона использовалась нескорректированная сумма рангов, но последующие таблицы вычитали минимум.)

$n_1(n_1+1)/2$$n_1$

Что касается изменения результата, вы можете назначить вывод из wilcox.test, скажем a, в переменную , а затем манипулировать a$statistic- добавляя минимум к его значению и изменяя его имя. Затем, когда вы печатаете a(например, печатаете a), оно будет выглядеть так, как вы хотите.

Чтобы увидеть, к чему я клоню, попробуйте это:

a <- wilcox.test(x,y,correct=FALSE)
str(a) 

Так, например, если вы делаете это:

n1 <- length(x)
a$statistic <- a$statistic + n1*(n1+1)/2
names(a$statistic) <- "T.W"
a

тогда вы получите:

        Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y 
T.W = 156.5, p-value = 0.006768
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

$n_1(n_1+1)/2$$W$$w$$U$$W$