Коэффициенты шансов в логистической регрессии

9

У меня трудности с пониманием одного объяснения логистической регрессии. Логистический регресс находится между температурой и рыбой, которая умирает или не умирает.

Наклон логистической регрессии составляет 1,76. Тогда вероятность того, что рыба погибнет, увеличится в разы до exp (1,76) = 5,8. Другими словами, вероятность того, что рыба погибнет, увеличивается в 5,8 раза при каждом изменении температуры на 1 градус Цельсия.

  1. Поскольку в 2012 году 50% рыбы умирают, повышение температуры на 1 градус Цельсия по сравнению с температурой 2012 года повысит вероятность гибели рыбы до 82%.

  2. Повышение температуры на 2 градуса по Цельсию в 2012 году увеличит вероятность гибели рыбы до 97%.

  3. Увеличение на 3 градуса Цельсия -> 100% рыбы погибают.

Как мы рассчитываем 1, 2 и 3? (82%, 97% и 100%)

Эдди
источник
2
Уже здесь ответили .
Scortchi - Восстановить Монику
Большое спасибо за интересные ответы на этот пост. Я хотел бы использовать эти расчеты в своем исследовании, знаете ли вы какую-нибудь конкретную библиографическую ссылку, которую я мог бы использовать, чтобы подкрепить объяснения, размещенные здесь? Лучший, Микель
Микель Хименес

Ответы:

25

Шансы не совпадают с вероятностью. Шансы - это число «успехов» (смертей) на «неудачу» (продолжать жить), в то время как вероятность - это доля «успехов». Я считаю полезным сравнить, как можно было бы оценить эти два: оценка шансов была бы отношением количества успехов к числу неудач, тогда как оценка вероятности была бы отношением числа успехов к общее количество наблюдений.

Шансы и вероятности - это оба способа количественной оценки вероятности события, поэтому неудивительно, что между ними существует отношение один к одному. Вы можете превратить вероятность ( ) в коэффициент ( ), используя следующую формулу: . Вы можете превратить шансы в вероятность следующим образом: .o o = pпо р=оознак равноп1-ппзнак равноо1+о

Итак, вернемся к вашему примеру:

  1. Базовая вероятность равна .5, поэтому вы ожидаете найти 1 неудачу за успех, то есть базовые шансы равны 1. Эти шансы умножаются на коэффициент 5,8, так что шансы станут 5,8, и вы можете преобразовать их обратно в вероятность как: 85 или 85%5,81+5,8+0,85
  2. Изменение температуры на два градуса связано с изменением вероятности смерти в раза . Таким образом, базовые коэффициенты равны 1, что означает, что новые коэффициенты будут равны 33,6, т.е. вы ожидаете 33,6 мертвых рыб на каждую живую рыбу, или вероятность обнаружения мертвой рыбы равна33,65,82знак равно33,633,61+33,60,97
  3. Изменение температуры на три градуса приводит к новым шансам смерти в . Таким образом, вероятность найти мертвую рыбу =1951×5,831951951+195+0,99
Мартен Буис
источник
Будет ли это другой результат, если базовая вероятность составляет 57% (умереть) и 43% (не умереть)? Просто интересно, потому что похоже, что шансы одинаковы, хотя базовая вероятность отличается. Я что-то пропустил?
Эдди
1
Если базовая вероятность равна .57, то шансы базовой линии составляют . Таким образом, увеличение на один градус связано с коэффициентом , что соответствует вероятности1,33×5,87,77,7.571.571.331.33×5.87.77,71+7,70,89
Мартен Буис
3
Важно проводить различие между коэффициентами и коэффициентами. В форы ожидаемое число успехов в неудачи, в то время как отношение шансов представляет собой отношение шансов, так что фактор , с помощью которого коэффициенты умножается на единицу изменения в некоторой объясняющей переменной.
Мартен Буис
4

Если коэффициент регрессии вашей логистической регрессии равен 1,76 на логит-шкале, то отношение шансов для повышения температуры на 1 единицу равно , как вы уже заявили. Отношение шансов для повышения температуры для градусов . В вашем случае равно 2 и 3 соответственно. Таким образом, коэффициенты для увеличения на 2 и 3 градуса следующие: и . Если в 2012 году 50% рыбы умирают, базовые шансы смертиОр+1знак равноехр(β)знак равноехр(1,76)5,81aОр+aзнак равноехр(β×a)aОр+2знак равноехр(1,76×2)33,78Ор+3знак равноехр(1,76×3)196,370,5/(0,5-1)знак равно1, Отношение шансов для повышения температуры на 1 градус составляет 5,8, и, таким образом, шансы на умирание составляют (то есть отношение шансов, умноженное на шансы базовой линии) по сравнению с рыбой без повышения температуры. Коэффициенты теперь могут быть преобразованы в вероятность: . То же самое верно для увеличения на 2 и 3 градуса: и .5,8×15,8/(5,8+1)0,85333,78/(33,78+1)0,971196,37/(196,37+1)0,995

COOLSerdash
источник