У меня трудности с пониманием одного объяснения логистической регрессии. Логистический регресс находится между температурой и рыбой, которая умирает или не умирает.
Наклон логистической регрессии составляет 1,76. Тогда вероятность того, что рыба погибнет, увеличится в разы до exp (1,76) = 5,8. Другими словами, вероятность того, что рыба погибнет, увеличивается в 5,8 раза при каждом изменении температуры на 1 градус Цельсия.
Поскольку в 2012 году 50% рыбы умирают, повышение температуры на 1 градус Цельсия по сравнению с температурой 2012 года повысит вероятность гибели рыбы до 82%.
Повышение температуры на 2 градуса по Цельсию в 2012 году увеличит вероятность гибели рыбы до 97%.
Увеличение на 3 градуса Цельсия -> 100% рыбы погибают.
Как мы рассчитываем 1, 2 и 3? (82%, 97% и 100%)
источник
Ответы:
Шансы не совпадают с вероятностью. Шансы - это число «успехов» (смертей) на «неудачу» (продолжать жить), в то время как вероятность - это доля «успехов». Я считаю полезным сравнить, как можно было бы оценить эти два: оценка шансов была бы отношением количества успехов к числу неудач, тогда как оценка вероятности была бы отношением числа успехов к общее количество наблюдений.
Шансы и вероятности - это оба способа количественной оценки вероятности события, поэтому неудивительно, что между ними существует отношение один к одному. Вы можете превратить вероятность ( ) в коэффициент ( ), используя следующую формулу: . Вы можете превратить шансы в вероятность следующим образом: .o o = pп о р=оo = p1 - р р = о1 + о
Итак, вернемся к вашему примеру:
источник
Если коэффициент регрессии вашей логистической регрессии равен 1,76 на логит-шкале, то отношение шансов для повышения температуры на 1 единицу равно , как вы уже заявили. Отношение шансов для повышения температуры для градусов . В вашем случае равно 2 и 3 соответственно. Таким образом, коэффициенты для увеличения на 2 и 3 градуса следующие: и . Если в 2012 году 50% рыбы умирают, базовые шансы смертиO R+ 1= опыт( β) = exp( 1,76 ) ≈ 5,81 a O R+ а= опыт( β× а ) a O R+ 2= опыт( 1,76 × 2 ) ≈ 33,78 O R+ 3= опыт( 1,76 × 3 ) ≈ 196,37 0,5 / ( 0,5 - 1 ) = 1 , Отношение шансов для повышения температуры на 1 градус составляет 5,8, и, таким образом, шансы на умирание составляют (то есть отношение шансов, умноженное на шансы базовой линии) по сравнению с рыбой без повышения температуры. Коэффициенты теперь могут быть преобразованы в вероятность: . То же самое верно для увеличения на 2 и 3 градуса: и .5,8 × 1 5,8 / ( 5,8 + 1 ) ≈ 0,853 33,78 / ( 33,78 + 1 ) ≈ 0,971 196,37 / ( 196,37 + 1 ) ≈ 0,995
источник