Суть моего вопроса заключается в следующем:
Пусть быть многомерной нормальной случайной величиной со средним и ковариационной матрицей . Пусть , то есть . Как сравнить AIC модели, подходящей для наблюдаемых реализаций с моделью, подходящей для наблюдаемых реализаций Z ?
Мой начальный и чуть более длинный вопрос:
Пусть - многомерная нормальная случайная величина. Если я хочу сравнить модель, подходящую для с моделью, подходящей для , я мог бы взглянуть на их лог-вероятности. Однако, поскольку эти модели не являются вложенными, я не могу сравнивать правдоподобие правдоподобия (и тому подобное, например, AIC и т. Д.), Но мне нужно их преобразовать.
Я знаю, что если являются случайными переменными с совместным pdf и если для взаимно-однозначных преобразований и , затем pdf-файл задается как
Нужно ли просто использовать правило преобразования для сравнения
или я могу что-то еще сделать?
[править] Забыл поместить логарифмы в двух последних выражениях.
Ответы:
Вы не можете сравнить AIC или BIC при установке двух различных наборов данных , то есть и . Вы можете сравнивать только две модели, основанные на AIC или BIC, только при подгонке к одному и тому же набору данных. Взгляните на выбор модели и вывод на основе нескольких моделей: практический информационно-теоретический подход (Burnham and Anderson, 2004). Они упомянули мой ответ на странице 81 (раздел 2.11.3 Преобразования переменной ответа):Y Z
И, между прочим, для использования критериев AIC или BIC ваши модели не обязательно должны быть вложенными (то же самое, стр. 88, раздел 2.12.4 Модели без вложенных данных), и на самом деле это одно из преимуществ использования BIC.
источник
Akaike (1978, стр. 224) описывает, как AIC может быть скорректирована в присутствии преобразованной исходной переменной для обеспечения возможности сравнения моделей. Он заявляет: «Эффект преобразования переменной представлен просто умножением вероятности на соответствующий якобиан в AIC ... для случая оно равно −2 , где суммирование распространяется на ».log{y(n)+1} ⋅∑log{y(n)+1} n=1,2,...,N
Akaike, H. 1978. «О вероятности модели временных рядов», Журнал Королевского статистического общества, Серия D (The Statistician), 27 (3/4), с. 217–235.
источник