Как записать термин ошибки в повторных измерениях ANOVA в R: Ошибка (субъект) vs Ошибка (субъект / время)

Мой вопрос очень тесно связан с предыдущим постом указания срока Error () в повторных измерениях ANOVA в R . Тем не менее, я хотел бы получить более полное представление о том, как определить термин ошибки.

Предположим, у меня есть двухсторонний повторный ANOVA. Фактором межгруппового эффекта является лечение (контроль по сравнению с плацебо), в то время как время является внутригрупповым эффектом, измеренным многократно более 4 раз (T1 ~ T4). Идентификатор пациента записывается как субъект. Здесь я позаимствовал данные из примера из учебника в http://gjkerns.github.io/R/2012/01/20/power-sample-size.html, чтобы данные выглядели так

 Time Subject Method      NDI
 0min    1     Treat 51.01078
 15min   1     Treat 47.12314
 48hrs   1     Treat 26.63542
 96hrs   1     Treat 20.78196
 0min    2     Treat 42.61345
 15min   2     Treat 32.77171

Чтобы применить ANOVA:

aovComp <- aov(NDI ~ Time*Method + Error(Subject/Time), theData)
summary(aovComp)
Error: Subject
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Method     1    113   112.7   0.481  0.491
Residuals 58  13579   234.1              

Error: Subject:Time        
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
Time          3  13963    4654 103.789 < 2e-16 ***
Time:Method   3   1221     407   9.074 1.3e-05 ***
Residuals   174   7803      45 

Я также попробовал другой термин ошибки:

aovComp1 <- aov(NDI ~ Time*Method + Error(Subject), theData)
summary(aovComp1)

Error: Subject      
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Method     1    113   112.7   0.481  0.491
Residuals 58  13579   234.1               

Error: Within
             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
Time          3  13963    4654 103.789 < 2e-16 ***
Time:Method   3   1221     407   9.074 1.3e-05 ***
Residuals   174   7803      45

Может ли кто-нибудь помочь мне объяснить разницу между этими двумя терминами ошибок? Если первый член является правильным, что означают результаты второго термина ошибки?

Обновление от @amoeba: два выхода одинаковы, поэтому кажется, что в этом случае нет никакой разницы, но остается вопрос, в чем заключается принципиальная разница . Есть Error(subject)и Error(subject/time)всегда одно и то же?

Во-первых, subject/timeэто обозначение для timeвложенных subject, и поэтому расширяется до двух частей, subjectи subject:timeвзаимодействие. Таким образом, более уместным становится вопрос: когда следует указывать subject:timeвзаимодействие и какую разницу оно имеет?

Прежде чем ответить на этот вопрос, еще одна важная вещь, которую нужно осознать, - это то, что все модели включают в себя один дополнительный термин ошибки, который не нужно указывать, - это термин ошибки, связанный с отдельными измерениями (самый низкий уровень, если вы думаете об этом иерархически).

В этом случае subject:timeвзаимодействие - это тот самый низкий уровень, который всегда включен в модель. Таким образом, используя Error(subject)и Error(subject/time)дать тот же результат; единственное отличие состоит в том, что в выходных данных этот уровень результатов вызывается Withinдля первого и вызывается subject:timeдля второго.

Однако в тех случаях, когда в каждой subject/timeкомбинации имеется несколько измерений , необходимо указать subject:timeвзаимодействие, поскольку тогда это взаимодействие не находится на самом низком уровне.