Можно ли перевести соотношение рисков в медианы времени выживания?

В одной статье, описывающей результаты анализа выживаемости, я прочитал утверждение, которое подразумевает, что можно перевести отношение рисков (HR) в отношение средних времен выживания ( и ), используя формулу: $M_1$ $M_2$

$HR = \frac{M_1}{M_2}$

Я уверен, что это не имеет места, когда нельзя принять пропорциональную модель риска (поскольку ничто не работает, если HR не четко определен). Но я подозреваю, что даже тогда это не будет работать ни для какого распределения выживания, кроме экспоненциального. Правильна ли моя интуиция?

survival hazard Адам Рычковски
источник

Как и первое лицо, я заинтересован в расчете коэффициента опасности (HR) из соотношения времени выживания (при условии соблюдения предположений о распределении). Я просто хотел добавить пояснение. Предположим, что я хочу рассчитать ЧСС для лечения 1 против 2. Средняя выживаемость при лечении 1 составляет 1 год (M1 = 1). Средняя выживаемость при лечении 2 составляет 2 года (M2 = 2), тогда, конечно, моя ЧСС для лечения 1 против 2 - это M2 / M1 = 2, а не M1 / M2 = 1/2, поэтому мы должны поменять признаки, правильно? Джек

Ответы:

Ваша интуиция верна. Имеет место следующее соотношение между функциями выживания:

S_{1} (t) = S_{0} (t)^{r}

$S_1(t)=S_0(t)^r$ где

r

$r$ - коэффициент опасности (см., Например, статью « Коэффициент опасности» в Википедии ). Отсюда мы можем показать, что ваше утверждение подразумевает экспоненциальную функцию выживания.

Обозначим медианы через , для двух переменных с коэффициентом риска . Ваше утверждение подразумевает Из определения медианы мы получаем Затем подставляем соотношение между функциями выживания Это верно для любого , поэтому Следовательно, если утверждение в вашем вопросе справедливо для произвольного HR, распределение выживания должно быть экспоненциальным. $M_r$ $M_1$ $r$

M_{r} = M_{0} / р

$M_r = M_0/r$

S_{р} (M_{0} / р) знак равно 0,5

$S_r(M_0/r)=0.5$

S_{0} (M_{0} / р)^{р} знак равно 0,5 \Rightarrow S_{0} (M_{0} / р) знак равно {0,5}^{1 / р}

$S_0(M_0/r)^r=0.5 \Rightarrow S_0(M_0/r) = 0.5^{1/r}$

r

$r$

S_{0} (t) = {0.5}^{t / M_{0}} = е^{T \frac{журнал 0,5}{M_{0}}}

$S_0(t) = 0.5^{t/M_0} = e^{t\frac{\log 0.5}{M_0}}$

Юхо Коккала
источник

(+1) краткое, но очень четкое объяснение.

Glen_b