Допустим, у меня проблема с выбором модели, и я пытаюсь использовать AIC или BIC для оценки моделей. Это просто для моделей, которые имеют некоторое число вещественных параметров.
Однако что, если одна из наших моделей (например, модель Мэллова ) имеет перестановку плюс некоторые вещественно-значимые параметры вместо просто вещественно-значимых параметров? Я все еще могу максимизировать вероятность по параметрам модели, например, получить перестановку и параметр p . Однако сколько параметров π учитывается при расчете AIC / BIC?
Ответы:
Интуитивно я подозреваю, что множество всех перестановок на элементах эквивалентно p 2 - 2 p + 1 параметрам.p p2−2p+1
Это связано с тем, что матрицы перестановок являются экстремальными точками выпуклого пространства дважды стохастических вещественных матриц ранга , и в общем случае дважды стохастические матрицы имеют p 2 -p параметров (вы получаете 2 p ограничения, потому что все строки все суммы должны быть равны 1, а суммы столбцов должны быть равны 1, но одна из них является избыточной, поэтому у вас есть 2 p - 1 ограничения для p 2 записей).p2−2p+1 2p 2p−1 p2
У меня нет доказательств, но это кажется правильным. Может стоит попробовать это численно?
источник