AIC / BIC: для скольких параметров нужна перестановка?

13

Допустим, у меня проблема с выбором модели, и я пытаюсь использовать AIC или BIC для оценки моделей. Это просто для моделей, которые имеют некоторое число вещественных параметров.k

Однако что, если одна из наших моделей (например, модель Мэллова ) имеет перестановку плюс некоторые вещественно-значимые параметры вместо просто вещественно-значимых параметров? Я все еще могу максимизировать вероятность по параметрам модели, например, получить перестановку и параметр p . Однако сколько параметров π учитывается при расчете AIC / BIC?πpπ

Эндрю Мао
источник
Это AIC на AIC? Было показано, что модель Cp Mallows эквивалентна AIC. ru.wikipedia.org/wiki/Mallows's_Cp
EngrStudent - восстановить Монику
Mallows Cp - метод выбора модели для регрессии. Я спрашиваю о выборе модели для другой статистической модели, которая также имеет свое имя, но в которой одним из параметров является перестановка.
Эндрю Мао
Эндрю, я надеялся получить хороший ответ на это. Извините, что это не сработало. -mike
EngrStudent - Восстановить Монику
Возможно, есть подход к моделированию - где вы можете найти ответ и опубликовать его. Это может быть новый материал.
EngrStudent - Восстановить Монику

Ответы:

2

Интуитивно я подозреваю, что множество всех перестановок на элементах эквивалентно p 2 - 2 p + 1 параметрам.pp22p+1

Это связано с тем, что матрицы перестановок являются экстремальными точками выпуклого пространства дважды стохастических вещественных матриц ранга , и в общем случае дважды стохастические матрицы имеют p 2 -p параметров (вы получаете 2 p ограничения, потому что все строки все суммы должны быть равны 1, а суммы столбцов должны быть равны 1, но одна из них является избыточной, поэтому у вас есть 2 p - 1 ограничения для p 2 записей).p22p+12p2p1p2

У меня нет доказательств, но это кажется правильным. Может стоит попробовать это численно?

Тимоти Тервяйнен
источник
Отличное объяснение, но что вы подразумеваете под "числовой попыткой"? Что-то также не так в этом, потому что предоставление каждому элементу параметра вызовет любую перестановку, и это всего лишьp
pp22p+1p!