Преобразовать данные в желаемое среднее значение и стандартное отклонение

Я ищу метод для преобразования моего набора данных из его текущего среднего значения и стандартного отклонения в целевое среднее значение и целевое стандартное отклонение. По сути, я хочу уменьшить / расширить дисперсию и масштабировать все числа до среднего.

Это не работает, чтобы сделать два отдельных линейных преобразования, одно для стандартного отклонения, а затем одно для среднего. Какой метод я должен использовать?

Может ли решение быть применено к примеру, где точка 1.02 в наборе данных с SD .4 и средним 0,88 преобразуется, когда я устанавливаю среднее значение набора данных на 0,5, а SD на 0,1667? Какова новая ценность точки?

data-transformation standard-deviation mean sissypants
источник

Если

Y = a X + b

$Y = aX + b$ , то

E (Y) = a E (X) + b

$E(Y) = a E(X) + b$ и

V a r (Y) = a^{2} V a r (X)

$Var(Y) = a^2 Var(X)$ . Это помогает?

Октябрь

@окрам, я думаю, что это ответ (и хороший) ...

Питер Эллис

@PeterEllis: Спасибо! Я сделаю это ответом :-)

ocram 22.12.12

@ocram Большое спасибо за ваш ответ, и я чувствую, что это то, что мне нужно. Но не могли бы вы привести пример расчета? Честно говоря, у меня очень мало статистических данных. Я отредактирую свой пост, чтобы иметь больше деталей

sissypants

Ответы:

Предположим, вы начинаете со среднего значения и ненулевого стандартного отклонения и хотите получить аналогичный набор со средним значением и стандартным отклонением . $\{x_i\}$ $m_1$ $s_1$ $m_2$ $s_2$

Затем умножение всех ваших значений на даст набор со средним значением и стандартным отклонением . $\frac{s_2}{s_1}$ $m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $s_2$

Теперь добавление даст набор со средним значением и стандартным отклонением . $m_2 - m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $m_2$ $s_2$

Таким образом, новый набор с имеет среднее значение и стандартное отклонение . $\{y_i\}$

y_{i} = m_{2} + (x_{i} - m_{1}) \times \frac{s_{2}}{s_{1}}

$y_i= m_2+ (x_i- m_1) \times \frac{s_2}{s_1}$

m_{2}

$m_2$

s_{2}

$s_2$

Вы получите тот же результат с тремя шагами: переведите среднее значение в , масштабируйте до желаемого стандартного отклонения; перевести на желаемое среднее. $0$

Генри
источник

Спасибо, понятное и полезное объяснение.

asmgx