Что такое точечная дисперсия?

10

Читая «Элементы статистического обучения» , я несколько раз встречал термин «точечная дисперсия». Хотя у меня есть смутное представление о том, что это, вероятно, означает, я был бы рад узнать,

  • Как это определяется?
  • Как это происходит?
Миура
источник
1
Обычно это означает дисперсию оценки функции, оцененной в точке. Это, . См. Например, стр. 146 . Var[е^(Икс0)]
Спасибо, что указал мне на определение. Я до сих пор не понимаю - как одна точка может иметь дисперсию? Дисперсия описывает отклонение от ожидания, так что множество точек, необходимым для такого отклонения , чтобы быть возможными, но оценка п ( х 0 ) дает только одну точку (?). Является ли эта дисперсия оценкой функции при x 0 для нескольких выборок из одной популяции? f^(x0)Икс0
Мира
1
Обратите внимание , что дисперсия не рассчитывается для , но и для F ( х 0 ) . Morever, оценщик е является случайной величиной. Примером этого является оценка плотности ядра е ч ( х 0 ) = 1Икс0е^(Икс0)е^ на основе выборкиX1,. , , ,Хп. Здесь дисперсия рассчитывается по отношению к образцуX1,. , , ,Xn,и он может быть рассчитан для каждого значениях0в поддержку ядра. Это,вар( е (х0))является функцией отх0. е^час(Икс0)знак равно1NчасΣJзнак равно1NК(Икс0-ИксJчас)Икс1,,,,,ИксNИкс1,,,,,ИксNИкс0Var(е^(Икс0))Икс0
Таким образом , можно сказать , поточечно дисперсия эквивалентна стандартной погрешности статистики F ( х 0 ) , X 1 , . , , , Х п обозначает повторяют образцы, а V г ( е ( х 0 ) ) вытекает из выборки изменчивости? е^(Икс0)Икс1,,,,,ИксNВaр(е^(Икс0))
Миура
1
Я согласен с вашей интерпретацией квадратного корня. по модулю

Ответы:

-1

На странице 267 ISLR:

Что такое дисперсия подгонки, т.е. ? Наименее возвращают квадраты дисперсия оценки для каждого из подобранных коэффициентов р J , а также ковариаций между парами оценок коэффициентов. Мы можем использовать их , чтобы вычислить расчетную дисперсию F ( х 0 ) .Вaр(е^(Икс0))β^Jе^(Икс0)

Тони О'Донохью
источник