Почему срезы, используемые для байесовских факторов и значений p, так различны?

Я пытаюсь понять Байесовский фактор (BF). Я считаю, что они как отношение правдоподобия 2 гипотез. Таким образом, если BF равен 5, это означает, что H1 в 5 раз чаще, чем H0. И значение 3-10 указывает на умеренные доказательства, в то время как> 10 указывает на убедительные доказательства.

Тем не менее, для P-значения традиционно 0,05 принимается как пороговое значение. При этом значении P отношение правдоподобия H1 / H0 должно составлять около 95/5 или 19.

Так почему отсечение> 3 берется для BF, а отсечение> 19 берется для значений P? Эти значения также нигде не близко.

hypothesis-testing bayesian p-value bayes-factors rnso
источник

Мне неудобно говорить «если BF равен

, это означает, что

раз чаще, чем

». Байесовский фактор может быть коэффициентом предельной вероятности, но он не является коэффициентом вероятности или коэффициентом вероятности и должен быть объединен с предыдущим, чтобы быть полезным

5

$5$

H_{1}

$H_1$

5

$5$

H_{0}

$H_0$

Генри

Если у нас нет какой-либо конкретной предварительной информации, то что мы можем сказать о значении BF?

rnso

Конечно, у человека есть «некоторая» предварительная информация, даже если он говорит, что никакой конкретной предварительной информации нет. А именно, в этом случае целесообразно назначать равные вероятности для каждой гипотезы в соответствии с принципом безразличия. Это простой пример так называемого неинформативного априора (по общему признанию, неправильно).

dnqxt

В этом случае BF 5 указывает на одну гипотезу, которая будет в 5 раз более вероятной?

rnso

Да, но эта проблема намного сложнее, чем может показаться, и идет в область выбора моделей в статистике. Вы были предупреждены :))

dnqxt

Ответы:

Несколько вещей:

BF дает вам доказательства в пользу гипотезы, в то время как тест гипотетической частоты дает вам доказательства против (нулевой) гипотезы. Так что это вроде «яблоки с апельсинами».

Эти две процедуры, несмотря на разницу в интерпретации, могут привести к различным решениям. Например, BF может отклонить, в то время как тест на гипотезу о частоте этого не делает, или наоборот. Эту проблему часто называют парадоксом Джеффриса-Линдли . На этом сайте было много сообщений об этом; см. например, здесь и здесь .

$p(y \mid H_1) \neq 1- p(y \mid H_0)$ $p(y \mid H_1)$

Тейлор
источник

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

1 - ({belief in H}_{1})

$1 - (\text{belief in H}_1)$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{0}

$\text{H}_0$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

$B_{01}$

P_{01} = \frac{1}{1 + \frac{1}{B_{01}}}

$P_{01}=\frac{1}{1+\frac{1}{\large B_{01}}}$

p

$p$

$P_{01}$
его значение и диапазон зависит от выбора предыдущего измерения, они , таким образом , относительное , а не абсолютное (и упоминание Тейлора в парадокс Линдли-Jeffreys уместно на данном этапе )
$B_{01}$ $P_{01}$

$p$ $p$

Q_{01} = P (B_{01} (X) \leq B_{01} (x^{obs}))

$Q_{01}=\mathbb P(B_{01}(X)\le B_{01}(x^\text{obs}))$

x^{obs}

$x^\text{obs}$

X

$X$

X \sim \int_{Θ} f (x | θ) π (θ | x^{obs}) d θ

$X\sim \int_\Theta f(x|\theta) \pi(\theta|x^\text{obs})\,\text{d}\theta$

Сиань
источник

Используя вашу формулу, P для BF 3 и 10 получаются равными 0,75 и 0,91 соответственно. Почему мы должны принимать это как умеренное доказательство, поскольку для значения P мы сохраняем пороговое значение 0,95?

Рнсо

0.95

$0.95$

Формула выглядит проще, какP = B/(B+1)

rnso

Некоторые из ваших недоразумений могут быть вызваны тем, что число 95/5 принимается непосредственно из-за того, что значение p составляет 0,05 - это то, что вы делаете? Я не верю, что это правильно. Например, значение p для t-теста отражает вероятность получения наблюдаемой разницы между средними или более экстремальной разницы, если нулевая гипотеза действительно верна. Если вы получите значение ap 0,02, вы скажете: «ах, есть только 2% -ная вероятность получения такой разницы или большей разницы, если ноль равен true. Это кажется невероятным, поэтому я полагаю, что нулевое значение не соответствует действительности! Эти числа не являются тем же самым, что входит в фактор Байеса, который является отношением апостериорных вероятностей, данных каждой конкурирующей гипотезе. Эти апостериорные вероятности не рассчитываются так же, как р-значение,

В качестве примечания я бы настоятельно рекомендовал не думать о различных значениях BF как о конкретных вещах. Эти назначения совершенно произвольны, как и уровень значимости 0,05. Такие проблемы, как p-хакерство, будут возникать так же легко с байесовскими факторами, если люди начнут верить, что только конкретные цифры заслуживают рассмотрения. Постарайтесь понять их такими, какие они есть, что-то вроде относительной вероятности, и используйте свой собственный смысл, чтобы определить, считаете ли вы число БФ убедительным доказательством или нет.

Джейми
источник