Фон
В информатике, математике, а иногда и в других областях «эзотерические» примеры могут быть не только занимательными, но и полезными для иллюстрации некоторых понятий, например:
Bogosort и Slowsort являются очень неэффективными алгоритмами сортировки, которые можно использовать для понимания свойств алгоритмов, в частности, по сравнению с другими алгоритмами сортировки.
Эзотерические языки программирования демонстрируют, насколько далеко заходит концепция языка программирования, и помогают оценить хорошие языки программирования.
Функции Вейерштрассы и функция Дирихле , прежде всего , находят применение , чтобы проиллюстрировать некоторые неверные представления о концепции непрерывности.
В настоящее время я готовлю некоторые учения по использованию тестов гипотез и думаю, что наличие теста с очень низкой мощностью (но без других недостатков) поможет проиллюстрировать концепцию статистической мощности. (Конечно, я все еще должен решить сам, является ли данный пример дидактически полезным для моей аудитории или просто сбивает с толку.)
Актуальный вопрос
Существуют ли какие-либо статистические тесты с преднамеренно низкой мощностью, а именно:
- Тест вписывается в общую структуру проверки гипотез, то есть он работает с нулевой гипотезой, имеет требования и возвращает (правильное) значение p .
- Это не предназначено / предложено для серьезного применения.
- Он имеет очень низкую мощность (из-за преднамеренного недостатка конструкции, а не из-за низкой выборки или размера эффекта).
Если вы в принципе можете утверждать, что такой тест не может существовать, я также считаю это правильным ответом на мой вопрос. С другой стороны, если существует множество таких тестов, меня интересует наиболее дидактически эффективный, то есть он должен быть легко доступным и иметь поразительный эффект.
Обратите внимание, что я не прошу общий выбор статистических ошибок (сбор вишни и т. Д.) Или аналогичных.
Что я нашел до сих пор
Поиски в интернете мне ничего не дали.
Каждая попытка создать нечто подобное заканчивалось либо каким-либо (полезным) существующим тестом, либо форматом не является обычный тест. Например, я подумал о проверке, имеет ли популяция положительную медиану, которая возвращает только да, если все выборки положительны; но этот тест не возвращает значение p и, следовательно, не вписывается в обычную структуру теста. Если я просто посчитаю положительные и отрицательные знаки как статистику теста (и вычислю значения p соответственно), я получу тест знака , который является разумным тестом.
источник
Ответы:
Из этого результата вы можете получить одинаково наименее мощные, локально наименее мощные, равномерно наименее мощные аналогичные и наименее мощные «полностью предвзятые» тесты (я имею в виду тесты с меньшей мощностью при любой альтернативе, чем при нулевом). Если у вас уже есть самый мощный, и т.д. test, просто умножьте свою статистику теста на -1, чтобы сохранить разбиение пробного пространства, которое оно вызывает, изменяя порядок секционирования.
Возможно, как предполагает @ user54038, «сбой общего метода построения теста» может быть более интересным. Lehmann (1950), "Некоторые принципы теории проверки статистических гипотез", Ann. Математика Statist. , 21 , 1, приписывает следующий пример Штейну:
источник
(Связано с комментарием @Scortchi)
источник