Терминология для байесовского апостериорного среднего вероятности с равномерным априором

Если Uniform и Bin , то апостериорное среднее для задается как .$p \sim$$(0,1)$$X \sim$$(n, p)$$p$$\frac{X+1}{n+2}$

Есть ли общее название для этой оценки? Я обнаружил, что это решает множество проблем людей, и я хотел бы иметь возможность указывать людям ссылки, но не смог найти правильное название для него.

Я смутно припоминаю, что в книге статистики 101 это называется «оценкой + 1 / + 2», но это не очень удобный для поиска термин.

С предыдущим и вероятностью показывающим успехов в испытаниях, апостериорное распределение (Это легко увидеть, если умножить ядра предшественников и вероятность получить ядро ​​апостериорных.)$\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$$\mathsf{Binom}(n, \theta)$$x$$n$$\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

Тогда средним является

В байесовском контексте лучше всего использовать терминологию апостериорное среднее . (Медиана апостериорного распределения и максимум его PDF также использовались для обобщения апостериорной информации.)

Примечания: (1) Здесь вы используете в качестве неинформативного предварительного распространения. Исходя из теоретических соображений, некоторые байесовские статистики предпочитают использовать Джеффри априор в качестве неинформативного априора. Тогда средним является$\mathsf{Beta}(1,1)$ $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$$\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(2) При создании частых доверительных интервалов Агрести и Кулл предложили «добавить к выборке два успеха и два неудачи», чтобы получить доверительный интервал на основе оценки которая имеет более точные вероятности покрытия (чем традиционный интервал Вальда, использующийДэвид Мур назвал это оценкой плюс четыре в некоторых из своих широко используемых элементарных статистических текстов, а терминология использовалась другими. Я не удивлюсь, увидев вашу оценку под названием «плюс два» и Джеффриса «плюс один».$\hat p = \frac{x+2}{n+4},$$\hat p = \frac x n).$

(3) Все эти оценки имеют эффект «сжатия оценки в сторону 1/2», поэтому их называют «оценками сжатия» (термин, который используется гораздо более широко, особенно в выводе Джеймса-Стейна). Смотрите ответ (+1) @Taylor.

Это называется сглаживанием Лапласа или правилом наследования Лапласа , поскольку Пьер-Симон Лаплас использовал его для оценки вероятности того, что завтра солнце снова взойдет: в следующий раз это число увеличивается на единицу, деленное на то же число, увеличенное на две единицы ».

Эссе философия сюрреалистических пар ле маркиз

$.5$