Является ли выборка Гиббса методом MCMC?

11

Насколько я понимаю, это так (по крайней мере, так определяет это Википедия ). Но я нашел это утверждение Эфрона * (выделение добавлено):

Марковская цепь Монте-Карло (MCMC) - это большая история успеха современной байесовской статистики. MCMC и его родственный метод «выборка Гиббса» позволяют проводить численный расчет апостериорных распределений в ситуациях, слишком сложных для аналитического выражения.

и теперь я в замешательстве. Это незначительная разница в терминологии, или Гиббс выбирает что-то отличное от MCMC?

[*]: Efron 2011, «Бутстрап и Марков-цепь Монте-Карло»

Габриель
источник

Ответы:

15

Алгоритм, который теперь называется выборкой Гиббса, формирует марковскую цепочку и использует для своих входов моделирование по методу Монте-Карло, поэтому он действительно попадает в надлежащие рамки методов MCMC (цепь Марков-Монте-Карло). Исторически, этот метод может быть прослежен, по крайней мере, до середины двадцатого века, но он не был широко известен и только позже был популяризирован оригинальной статьей Geman and Geman (1984), в которой исследовалась статистическая физика в связи с использованием распределение Гиббса (для некоторых исторических ссылок, см Casella и Джордж 1992 , стр. 167).

По какой-то причине, хотя в своей статье Эфрон ссылается на пробоотборник Гиббса, как если бы он выходил за рамки MCMC. Он делает это в приведенной вами цитате, а также в некоторых других частях статьи. Поскольку его начальная ссылка на технику относится к «образцу Гиббса» (приведенному в кавычках), возможно, он ссылается на исторический факт, что оригинальный метод был разработан с помощью распределения Гиббса в статистической физике и не был включен в Общая статистическая теория MCMC намного позже. Это мое лучшее предположение о том, почему он относится к этому так.

Обновление: поскольку профессор Эфрон все еще жив, я позволил себе написать ему, почему он так описывает сэмплер Гиббса. Вот его ответ (воспроизведенный с его разрешения):

Это было в основном по историческим причинам ... С другой стороны, алгоритм Гиббса выглядит совершенно иначе, чем рецепт MCMC, и требуется некоторая работа, чтобы показать, что он в некотором смысле такой же. (Efron 2018, личная переписка, эллипсис в оригинале)

Бен - Восстановить Монику
источник
1
Спасибо! Я подожду, пока не получу ли вы ответ от доктора Эфрона, если нет, я все равно выберу его в качестве ответа.
Габриэль
4

Перейти с Википедии. Еще лучше, пойти с этими исследователями MCMC:

π(θ)π(θ)

JCZ
источник