Объединение двух доверительных интервалов / точечных оценок

17

Предположим, что у одного есть две независимые выборки из одной и той же совокупности, и для двух выборок использовались разные методы для получения точечной оценки и доверительных интервалов. В тривиальных случаях разумный человек просто объединяет две выборки и использует один метод для проведения анализа, но давайте пока предположим, что необходимо использовать другой метод из-за ограничения одной из выборок, такого как отсутствующие данные. Эти два отдельных анализа позволили бы получить независимые, одинаково действительные оценки для интересующего населения атрибута. Интуитивно я думаю, что должен быть способ правильно объединить эти две оценки, как с точки зрения точечной оценки, так и доверительного интервала, что приведет к лучшей процедуре оценки. У меня вопрос, что должно быть лучшим способом сделать это? Я могу представить какое-то взвешенное среднее значение в соответствии с информацией / размером выборки в каждой выборке, но как насчет доверительных интервалов?

user1600
источник

Ответы:

9

Вы можете сделать объединенную оценку следующим образом. Затем вы можете использовать объединенные оценки для создания комбинированного доверительного интервала. В частности, пусть:

Икс1¯~N(μ,σ2N1)

Икс2¯~N(μ,σ2N2)

Используя доверительные интервалы для двух случаев, вы можете восстановить стандартные ошибки для оценок и заменить вышеприведенное на:

Икс1¯~N(μ,SЕ1)

Икс2¯~N(μ,SЕ2)

Объединенная оценка будет:

Икс¯знак равноN1Икс1¯+N2Икс2¯N1+N2

Таким образом,

Икс¯~N(μ,N12SЕ1+N22SЕ2(N1+N2)2)знак равноN(μ,σ2N1+N2)

Сообщество
источник
1
Этот подход будет работать, если мы предположим, что наш CI имеет форму . К сожалению, иногда асимметричный CI может быть более чувствительным, например, CI для биномиальной пропорции, когда он близок к 0. В этом случае объединение SE, как это, может не помочь. β^±ZαSЕ
user1600 15.10.10
@ user1600 Хороший вопрос.
Этот ответ может быть применен к любым двум распределениям, просто произведение нормалей является нормальным, что дает хорошее решение. Моделирование MCMC можно использовать с парами распределений без решения в замкнутой форме, используя байесовский подход, причем один образец является предшествующим, а другой - вероятностью.
Дэвид Лебауэр
Если вернуться к доверительным интервалам из объединенного SE, какими будут степени свободы для распределения T? Изменится ли это, если объединить более 2 доверительных интервалов?
DocBuckets
3

Для меня это очень похоже на метаанализ . Ваше предположение, что выборки принадлежат одной и той же популяции, означает, что вы можете использовать метаанализ с фиксированным эффектом (а не метаанализ со случайными эффектами). Общий метод обратной дисперсии принимает набор независимых оценок и их отклонений в качестве входных данных, поэтому не требует полных данных и работает, даже если для разных выборок использовались разные оценки. Затем объединенная оценка представляет собой средневзвешенное значение отдельных оценок, взвешивающее каждую оценку обратно пропорционально ее дисперсии. Дисперсия комбинированной оценки является обратной величиной суммы весов (обратных дисперсий).

Вы хотите работать в масштабе, где выборочное распределение оценки является приблизительно нормальным, или, по крайней мере, в масштабе, в котором доверительные интервалы являются приблизительно симметричными, поэтому логарифмически преобразованная шкала является обычной для оценок отношения (отношения риска, отношения шансов, скорость отношения ...). В других случаях было бы полезно стабилизирующее дисперсию преобразование , например преобразование квадратного корня для данных Пуассона, преобразование квадратного корня арксинуса для биномиальных данных и т. Д.

универсальный
источник
1

Это мало чем отличается от стратифицированного образца. Таким образом, объединение выборок для точечной оценки и стандартной ошибки кажется разумным подходом. Две выборки будут взвешены по пропорции выборки.

Brett
источник
0

См. Статью: К. М. Скотт, X. Лу, С. М. Кавано, Дж. С. Лю, Оптимальные методы оценки кинетических изотопных эффектов при различных формах уравнения перегонки Рэлея, Geochimica et Cosmochimica Acta, том 68, выпуск 3, 1 февраля 2004 года, страницы 433- 442, ISSN 0016-7037, http://dx.doi.org/10.1016/S0016-7037(03)00459-9 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016703703004599 )

гость
источник