«Центральная предельная теорема» для взвешенной суммы коррелированных случайных величин

10

Я читаю газету, которая утверждает, что

Икс^Кзнак равно1NΣJзнак равно0N-1ИксJе-я2πКJ/N,
(то есть дискретное преобразование Фурье , DFT) CLT стремится к (комплексной) гауссовской случайной переменной. Тем не менее, я знаю, что это не так в целом. Прочитав этот (ошибочный) аргумент, я искал по сети и нашел эту статью 2010 года от Peligrad & Wu , где они доказывают, что для некоторых стационарных процессов можно найти «теорему CLT».

Мой вопрос: есть ли у вас какие-либо другие ссылки, которые пытаются решить проблему нахождения предельного распределения ДПФ данной индексированной последовательности (как с помощью симуляции, так и теории)? Меня особенно интересует скорость сходимости (то есть как быстро сходится ДПФ), учитывая некоторую ковариационную структуру для в контексте анализа временных рядов или дериваций / приложений для нестационарных рядов.ИксJ

Нестора
источник

Ответы:

1

JJJ

Майкл Р. Черник
источник
2
Каковы эти условия? И чем его теорема отличается от статьи, которую я цитирую?
Нестор
Это, вероятно, очень похоже на результат в статье, которую вы цитируете. Я искал это, потому что это звучало как результат, который я узнал еще в школьные годы. Я не собираюсь рассказывать предположения. Это включает ограничение на функцию автокорреляции для Xj, и λjs не суммируются попарно в кратные 2π.
Майкл Р. Черник