Вот довольно очевидный рекурсивный пробоотборник , что это в лучшем случае (с точкой зрения веса ш I ), но экспоненциальный в худшем случае.O(d)ωi
x1,…,xi−1xi
w(x1,…,xi−1,xi)=∑xi+1∈{−1,1}⋯∑xd∈{−1,1}(∑j=1dωjxj)+
xi=1w(x1,…,xi−1,1)w(x1,…,xi−1,1)+w(x1,…,xi−1,−1).
x1,…,xi−1
w(x1,…,xi)
C:=∑ij=1ωjxj≥∑dj=i+1|ωj|ω⋅x≥0xx1:iw
∑xi+1⋯∑xdω⋅x=ω⋅(∑xi+1⋯∑xdx)=∑j=1iωj(∑xi+1⋯∑xdxj)2d−ixj+∑j=i+1dωj(∑xi+1⋯∑xdxj)0=2d−iC.
C≤−∑dj=i+1|ωj|ω⋅x≤0w(x1,…,xi)=0
w(x1,…,xi)=w(x1,…,xi,1)+w(x1,…,xi,−1)
w(1)w(−1)x1wO(d)
ωiω1≥ω2≥⋯≥ωd
|ω1|>∑dj=2|ωj|w(1)w(−1)wO(d)
ω1=ω2=⋯=ωd
(1,1,…,1)(−1,−1,…,−1)⌈d/2⌉O(2d/2)2d/2
ωiωid