Я заметил, что когда я пытаюсь найти критические значения для Манна-Уитни U, используя R, значения всегда 1 + критическое значение. Например, для критическое значение (двусторонний) равно 8, а для α = 0,05 , n = 12 , m = 8 критическое (двустороннее) значение равно 22 (проверьте таблицы ), но:α = 0,05 , n = 10 , m = 5α = 0,05 , n = 12 , m = 8
Я думаю, что ответ здесь может быть, что вы сравниваете яблоки и апельсины.
Пусть обозначает cdf статистики Манна-Уитни U. является функция квантиля Q ( α ) из U . Следовательно, по определению
Q ( α ) = inf { x ∈ N : F ( x ) ≥ α } ,F( х )UqwilcoxQ ( α )U
Q ( α ) = inf { x ∈ N : F( x ) ≥ α } ,α ∈ ( 0 , 1 ) .
Поскольку дискретно, обычно нет такого x , что F ( x ) = α , поэтому обычно F ( Q ( α ) ) > α .UИксF( х ) = αF( Q ( α ) ) > α
Теперь рассмотрим критическое значение для теста. В этом случае вам нужно F ( C ( α ) ) ≤ α , так как в противном случае у вас будет тест с частотой ошибок типа I , превышающей номинальную. Это обычно считается нежелательным; консервативные тесты имеют тенденцию быть предпочтительными. Следовательно,
C ( α ) = sup { x ∈ N : F ( x ) ≤ α } ,С( α )F( C( α ) ) ≤ α
Если не существует такого x , что F ( x ) = α , то мы имеем C ( α ) = Q ( α ) - 1 .
С( α ) = sup { x ∈ N : F( x ) ≤ α } ,α ∈ ( 0 , 1 ) .
ИксF( х ) = αС( α ) = Q ( α ) - 1
Причина расхождения заключается в том, что qwilcoxон был разработан для вычисления квантилей, а не критических значений!
Помните, что статистика теста суммы рангов является дискретной, и поэтому вам необходимо использовать критическое значение, чтобы вероятность хвоста составляла от заданного значения α . Для некоторых размеров выборки, равных альфа, достичь невозможно, и я думаю, зачем вам +1.≥α
Право и на Прокрастинатора, и на Манста. На самом деле для определения уровня значимости требуется, чтобы вероятности хвоста не суммировались с чем-то большим, чем альфа. Я говорю об этом в своей статье с Кристиной Лю о пилообразном поведении степенной функции для точных биномиальных тестов по методу Клоппера-Пирсона (см. American Statistician (2002)).
Майкл Р. Черник
2
@ Майкл: Он на той же странице, что и этот. Таблицы соответствуют стандартному определению, что означает, что критические значения не являются квантилями.
MånsT
3
@ Майкл: Согласен. В некотором смысле, qwilcoxделает то, что должен, но не то, что вы ожидаете.
Помните, что статистика теста суммы рангов является дискретной, и поэтому вам необходимо использовать критическое значение, чтобы вероятность хвоста составляла от заданного значения α . Для некоторых размеров выборки, равных альфа, достичь невозможно, и я думаю, зачем вам +1.≥ α
источник
qwilcox
делает то, что должен, но не то, что вы ожидаете.