Критические значения Вилкоксона-Манна-Уитни в R

10

Я заметил, что когда я пытаюсь найти критические значения для Манна-Уитни U, используя R, значения всегда 1 + критическое значение. Например, для критическое значение (двусторонний) равно 8, а для α = 0,05 , n = 12 , m = 8 критическое (двустороннее) значение равно 22 (проверьте таблицы ), но:α=.05,n=10,m=5α=.05,n=12,m=8

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Конечно, я не рассматриваю что-то, но ... кто-нибудь может объяснить мне, почему?

this.is.not.a.nick
источник

Ответы:

17

Я думаю, что ответ здесь может быть, что вы сравниваете яблоки и апельсины.

Пусть обозначает cdf статистики Манна-Уитни U. является функция квантиля Q ( α ) из U . Следовательно, по определению Q ( α ) = inf { x N : F ( x ) α } ,F(x)UqwilcoxQ(α)U

Q(α)=inf{xN:F(x)α},α(0,1).

Поскольку дискретно, обычно нет такого x , что F ( x ) = α , поэтому обычно F ( Q ( α ) ) > α .UxF(x)=αF(Q(α))>α

Теперь рассмотрим критическое значение для теста. В этом случае вам нужно F ( C ( α ) ) α , так как в противном случае у вас будет тест с частотой ошибок типа I , превышающей номинальную. Это обычно считается нежелательным; консервативные тесты имеют тенденцию быть предпочтительными. Следовательно, C ( α ) = sup { x N : F ( x ) α } ,C(α)F(C(α))α Если не существует такого x , что F ( x ) = α , то мы имеем C ( α ) = Q ( α ) - 1 .

C(α)=sup{xN:F(x)α},α(0,1).
xF(x)=αC(α)=Q(α)1

Причина расхождения заключается в том, что qwilcoxон был разработан для вычисления квантилей, а не критических значений!

MånsT
источник
1
(+1) Хорошее, простое, краткое описание. :)
кардинал
2

Помните, что статистика теста суммы рангов является дискретной, и поэтому вам необходимо использовать критическое значение, чтобы вероятность хвоста составляла от заданного значения α . Для некоторых размеров выборки, равных альфа, достичь невозможно, и я думаю, зачем вам +1.α

Майкл Р. Черник
источник
4
Так почему +1 нужен в R, а не в обычных таблицах?
MånsT
1
0.0236723<0.0250.02868937>0.025<0.05>0.05
1
Право и на Прокрастинатора, и на Манста. На самом деле для определения уровня значимости требуется, чтобы вероятности хвоста не суммировались с чем-то большим, чем альфа. Я говорю об этом в своей статье с Кристиной Лю о пилообразном поведении степенной функции для точных биномиальных тестов по методу Клоппера-Пирсона (см. American Statistician (2002)).
Майкл Р. Черник
2
@ Майкл: Он на той же странице, что и этот. Таблицы соответствуют стандартному определению, что означает, что критические значения не являются квантилями.
MånsT
3
@ Майкл: Согласен. В некотором смысле, qwilcoxделает то, что должен, но не то, что вы ожидаете.
MånsT